高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2-新人教A版高二必修2数学教案VIP免费

课题：直线与平面垂直的性质教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2§2.3.4【三维目标】1．知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面垂直的性质定理，并掌握这一定理．2．过程与方法通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面垂直的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性．3．情感、态度、价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力．【教学重点与难点】1．教学重点直线与平面垂直的性质定理．2．教学难点综合应用线面垂直的判定定理和性质定理．教学过程：（1）温故知新类比导入带领学生复习空间平行和垂直关系，引导学生观察分析平行和垂直关系中判定定理、性质定理的转化方向，类比平行关系的性质，从整体上提出“垂直关系的性质”的猜想。课件展示：【评析】回顾已学过的平行和垂直关系的判定和性质定理，为学生搭建判定和性质转化方向的整体框架，帮助学生理清转化关系，引出本节课题。（2）反思定义性质初探为了探究在线面垂直条件下的线线关系，学生回顾线面平行性质定理的发现过程。1课件展示：【评析】通过分析和类比，使学生明确定义具有双重性，它既是判定也是性质，从定义出发是探究性质的一种方法。（3）推理论证性质再探直观感知给出不同背景的生活实例，学生从中举例说明观察到的线面垂直和线线平行关系。课件展示：【评析】引导学生从生活实际出发，把学到的知识和身边的现象联系起来，让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程，培养学生几何直观和空间想象能力。操作确认现实世界中的直观感知，放到实物模型中，学生借助长方体验证观察到的空间位置关系。课件展示：【评析】发挥长方体作为图形语言载体的作用，在学生的观察发现中，将图形的典型性、简明性、直观性、概括性和趣味性得到了充分表现，激发学生的学习兴趣和求知热情。经过操作确认，结合猜想，学生尝试图形和数学符号语言的表述，投影展示完成情况。2课件展示：【评析】文字语言、图形和符号语言的相互转化，有利于培养学生运用数学语言表达和交流的能力，实现教学目标。思辨论证环节一：回顾已经学习过的，证明空间直线与直线平行的方法（学生能提出诸多方法，如线面平行的性质定理、面面平行的性质定理、公理4等等），给时间学生自主展开证明，交流解法，师生共同分析困难所在。【评析】从“最近发展区”出发，学生尝试直接论证的方法，体会直接使用定理或公理的困难所在，引发认知冲突，为探求反面考虑的论证思路做铺垫，是突破本节难点的第一步。环节二：引导学生思考：①空间两条直线的位置关系有哪些？②要证明空间两条直线平行，其他的位置关系成立吗？③结合分析，有没有其他证明方法？【评析】以层层递进提问探究的形式，将论证的难点分化为小问题，在知识的自然生成中逐步化解学生的认知难点。环节三：假定直线,ab异面或相交，学生再次动笔尝试论证，排除异面与相交的情况。片刻后，学生展示论证方法。课堂预设：（绝大部分学生会得到这样的论证过程）当直线,ab异面时，设bO，过点O作ba，则bb，，而过一点作已知平面的垂线有且只有一条，不成立。教师指出，论证方法貌似是对的，但在这里是错误的。因为该结论的给出是在本节内容之后，所以暂时不能作为结论直接应用，怎样调整证明方法？引导学生完成：转化到平面中，因为相交直线,bb可确定平面且=l，这样就能将空间问题转化为平面问题来判断。过平面内一点O有两条直线,bb与l垂直，是不可能的。当直线,ab相交时：设abP，,ab能确定一个平面，与上述同理，不成立。故ab。3【评析】与老教材不同，新课标教材的唯一性判断是在平面内完成的，使学生体会空间问题向平面问题转化的思想。预设学生论证过程可能出现的问题，为分解本节课难点提供契机。环节四：...