高中数学 第二章 推理与证明 2.1.3 演绎推理教案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学教案VIP专享VIP免费

演绎推理一、内容及其分析本次内容为演绎推理的教学。了解演绎推理的含义，能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。二、目标及其分析目标：1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。2、合情推理与演绎推理的主要区别。解析：1、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．其特点是由一般到特殊的推理演绎推理的一般模式：“三段论”，包括（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）2、归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．三、问题诊断分析本节课要了解演绎推理的含义，并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。定义很容易理解，学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.四、教学过程：（一）复习合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想（二）新授问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？1、观察与思考1MDEABC①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除；③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。问题1：上面的推理有什么特点？分析：如：所有的金属都能导电——一般原理铀是金属——特殊情况所以铀能够导电——对特殊情况的判断问题2：演绎推理的定义是什么？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．问题3：演绎推理的特点是怎样的？是由一般到特殊的推理；问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？“三段论”，包括（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．问题5：三段论的基本格式是什么？M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.3、例题解析：例1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足求证：AB的中点M到D，E的距离相等。证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提所以△ABD是直角三角形。——结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，2——大前提因为DM是直角三角形斜边上的中线，——小前提所以DM=21AB——结论同理EM=21AB所以DM=EM。由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。例2、证明函数2()2fxxx在(,1)内是增函数．分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递增。小前提是2()2fxxx的导数在区间(,1)内满足'()0fx，这是证明本例的关键．证明：'()22fxx.当(,1)x时，有10x，所以'()222(1)0fxxx。于是，根据“三段论”得，2()2fxxx在(,1)内是增函数．注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．变式训练：1、把“函数21yxx的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）函数21yxx是二次函数（小前提）所以，21yxx的图象是一条抛物线（结论）32、△ABC三边长,,abc的倒数成等差数列，求证：角B090.证明：222cos2acbBac222acbac=212bac211()bbbacac,,ab...