高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示模夹角教案2 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角模式与方法自学指导讲练结合教学目的（1）掌握平面向量数量积的坐标表示.(2)平面向量数量积的应用.培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力.（3）正确运用向量运算律进行推理、运算.重点用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.难点平面向量数量积的综合应用教学内容师生活动及时间分配知识梳理典型例题1.平面向量数量积的坐标表示①已知两个向量),(11yxa，),(22yxb,则ba2121yyxx.②设),(yxa，则22||yxa.③平面内两点间的距离公式如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，那么221221)()(||yyxxa.④向量垂直的判定两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，则ba02121yyxx.⑤两向量夹角的余弦cos=||||baba222221212121yxyxyyxx（0）.例5解：做图观察，发现三角形有一个内角为直角，构造向量证明向量的数量积为02.平面向量数量积的综合应用例题已知向量(sin,1),(1,cos),22ab.(1)若,ab求;(2)求ab的最大限时看书5~回答师的问题师讲解知识点的推导过程教师引导学生利用平面向量数量积解决,让学生自己动手、动脑.教师可以让学生到黑板上板书步骤,并对书写认真且正确的同学提出表扬,对不能写出完整解题过程的同学给予提示和鼓励.1值.解:(1)若ab,则sincos0,tan1,()224.(2)ab=22(sin1)(1cos)32(sincos)=322sin()43,,224442sin()(,1]424当时,ab的最大值为2322(21)21.例题已知向量(cos,sin),(cos,sin)ab,且,ab满足3kabakb,kR(1)求证()()abab;(2)求函数()fk的最小值及取得最小值时向量a与向量b的夹角.解:(1)(cos,sin),(cos,sin)ab2222()()||||110abababab,故()()abab(2)21111()2444442kkkfkkkk,此时当1,()kfk最小值为12.1cos2abab,量a与向量b的学生完成2夹角3小结1.掌握平面向量数量积的定义及几何意义，熟练掌握两个向量数量积的五个性质及三个运算率.2.灵活应用公式ab=|a||b|cos,ba2121yyxx,22||yxa.3.平面向量数量积的综合应用作业：习题卷3