2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义1.知识与技能(1)掌握平面向量的数量积及其几何意义.(2)掌握平面向量数量积的重要性质及运算律.(3)了解用平面向量的数量积处理垂直问题的方法.(4)掌握向量垂直的条件.2.过程与方法通过以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念,培养学生分析问题、解决问题的能力和发现数学规律的思维方法和能力.3.情感、态度与价值观(1)通过对数量积概念的探究学习,培养学生的探索精神和创新意识.(2)通过本节内容的学习和运用,体会数学的科学价值和应用价值.重点:平面向量数量积的概念,用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角.难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解,平面向量数量积的应用.1.若向量a与b不共线,a·b≠0,且c=a-b,则向量a与c的夹角为()A.0B.C.D.解析:∵a·c=a·=a·a-a·=a·a-(a·b)=a·a-a·a=0,∴a⊥c.答案:D2.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b夹角的取值范围是()1A.B.C.D.解析:关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则Δ=|a|2-4a·b≥0,即|a|2≥4a·b.设a与b的夹角为θ,∵a·b=|a||b|cosθ,∴cosθ≤,而0≤θ≤π,∴≤θ≤π.答案:B3.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足=2,则·()的值为()A.-4B.-2C.2D.4解析:如图所示.∵=2,∴||=2||.∵AM=3,∴||=2,||=1.又=2,∴·()=·(2)==-||2=-4.答案:A2
