向量减法运算及其几何意义知识梳理1、相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量；(2)－(－a)＝a；(3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；(4)若a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.2、向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)几何意义：以O为起点，作向量OA�＝a，OB�＝b，则BA�＝a－b，如图所示，即a－b可表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量．常考题型题型一、向量的减法运算例1、化简：(1)(AB�－CD�)－(AC�－BD�)；(2)(AC�＋BO�＋OA�)－(DC�－DO�－OB�)．1、向量减法运算的常用方法2、向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和；(2)起点相同且为差．变式训练化简下列各式：(1)AB�－AC�－DB�；(2)AB�＋BC�－AD�；(3)AB�－CD�－DB�.1题型二、向量的减法及其几何意义例2、(1)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A．AB�－AD�＝BD�B．AD�＋AB�＝AC�C．AB�＝DC�D．AD�＋CB�＝0(2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.变式训练如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量：①a－b＋c；②a－b－c.BO�题型三、利用已知向量表示未知向量例3、如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示DB�；(2)用b，c表示DB�；(3)用a，b，e表示EC�；(4)用d，c表示EC�.用已知向量表示某向量的基本步骤第一步：观察各向量的位置；第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形；第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果．变式训练如图，已知OA�＝a，OB�＝b，OC�＝c，OD�＝d，OF�＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：2(1)AC�；(2)AD�；(3)AD�－AB�；(4)AB�＋CF�；(5)BF�－BD�.课堂小测1、在三角形ABC中，BC�＝a，CA�＝b，则AB�＝()A．a－bB．b－aC．a＋bD．－a－b2、有下列不等式或等式：①|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|；④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是()A．0B．1C．2D．33、如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OB�＝b，OC�＝c，则EF�等于________．4、化简AB�＋DA�－DB�－BC�－CA�的结果是________．5、已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：EF�＋EF�＝AB�＋DC�.同步练习1、ABCB�（）A．0B．AC�C．CA�D．2AC�2、下列向量的运算中，正确的是（）3A．ABBCAC�B．ABBCCA�C．ABACCB�D．ABADDCBC�3、在平行四边形ABCD中，若ABADABAD�，则必有（）A．0AD�B．0AB�或0AD�C．四边形ABCD为矩形D．四边形ABCD为正方形4、已知6AB�，4AC�，则BC�的取值范围为（）A．2,8B．2,8C．2,10D．2,105、下面四个式子中不能化简成AD的是（）A．BMDAMBB．CDNANCC．ABDCBC�D．ADBMBCMC�6、如图，,,DEF分别是△ABC的边,,ABBCCA的中点，则()A．ADBECF0�B．BDCFDF0�C．ADCECF0�D．BDBEFC0�7、边长为1的正三角形ABC中，ABBC�的值为()A．1B．2C.32D.38、下列命题：①0ABBA�；②相反向量就是方向相反的向量；③ABOAOB�；④abab.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．39、若0ab，则a与b是一对________向量．10、现有下列四个结论：①abab；②abab；③abab；④abab，4其中正确结论的序号为________．11、如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为,,abc，则OD�__________.12、如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示DB�；(2)用b，c表示DB�；(3)用a，b，e表示EC�；(4)用d，c表示EC�．13、已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：2EFABDC�.14、若O是△ABC所在平面内一点，且满足OBOCOBOAOCOA�，试判断△ABC的形状．5
