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高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数的性质应用教案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案VIP免费

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第2课时对数函数的性质应用[目标]1.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式;2.会求与对数函数有关的函数的最大(小)值或值域;3.能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题.[重点]对数函数的图象和性质的应用.[难点]对数函数的图象和性质的综合应用.知识点一对数函数的单调性[填一填]1.对数函数的单调性:当a>1时,y=logax为增函数,当01,当x>1时,y>0,当00,当x>1时,y<0.[答一答]1.若a>1,且m>n,则logam与logan的大小关系是logam>logan.若0n,则logam与logan的大小关系是logam1,且logam>logan,则m与n的大小关系是m>n;若0logan,则m与n的大小关系是m1,且u=f(x)在x∈M上单调递增(减),则集合M对应的区间是函数y=logaf(x)的增(减)区间;若00,且a≠1)与y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数,其图象关于直线y=x对称.[答一答]4.指数函数与对数函数有哪些主要的相同点?两种函数之间有哪些关系?提示:(1)底数及其范围相同;(2)a>1时同为增函数,00,∴log5b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c解析:由对数运算法则得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象得log32>log52>log72,所以a>b>c,故选D.类型二解对数不等式[例2](1)若loga<1(a>0,且a≠1),求实数a的取值范围.(2)已知log0.7(2x)1时,函数y=logax在定义域内是增函数,所以loga1.∴x的取值范围为(1,+∞).解对数不等式时,要防止定义域扩大,应在解的过程中加上限制条件,使定义域保持不变,即进行同解变形.若非同解变形,最后一定要检验.[变式训练2]若-10,且a≠1),求实数a的取值范围.解: -11时,<;当0>a,则0

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