第1课时对数函数的图象与性质[目标]1.记住对数函数的定义、图象和性质；2.会利用对数函数的图象和性质解答有关问题；培养直观想象核心素养．[重点]对数函数的定义、图象和性质．[难点]对数函数性质的概括总结.知识点一对数函数的概念[填一填]1．一般地，我们把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量．2．对数函数y＝logax的定义域为(0，＋∞)，值域为R.[答一答]1．为什么在对数函数中要求a>0，且a≠1?提示：根据对数式与指数式的关系知，y＝logax可化为ay＝x，联想指数函数中底数的范围，可知a>0，且a≠1.2．下列函数是对数函数的是(C)A．y＝loga2x(a>0，a≠1)B．y＝loga(x2＋1)(a>0，a≠1)C．y＝log\f(1,ax(a>0，a≠1)D．y＝2lgx解析：在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0且a≠1)中，logax前面的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则不是对数函数．所以选C.知识点二对数函数的图象与性质[填一填][答一答]3．怎样可以快速画出对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的草图？提示：根据对数函数的性质可知，对数函数的图象都经过点(，－1)，(1,0)，(a,1)，且图象都在第一、四象限内，据此可以快速地画出对数函数y＝logax的草图．4．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)，当a>1，x取何值时，y>0？x取何值时，y<0？当0
1时，若x>1，则y>0；若01，则y<0；若00.类型一对数函数的概念[例1]已知对数函数f(x)的图象过点.①求f(x)的解析式；②解方程f(x)＝2.[分析]根据已知设出函数解析式，代入点的坐标求出对数函数的底数；然后利用“指对互化”解方程．[解]①由题意设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，由函数图象过点可得f(4)＝，即loga4＝，所以4＝a，解得a＝16，故f(x)＝log16x.②方程f(x)＝2，即log16x＝2，所以x＝162＝256.利用待定系数法求对数函数的解析式时，常常遇到解方程，比如logam＝n，这时先把对数式logam＝n化为指数式的形式an＝m，把m化为以n为指数的指数幂形式m＝knk>0，且k≠1，解得a＝k>0.还可以直接写出a＝m，再利用指数幂的运算性质化简m.[变式训练1](1)已知对数函数f(x)的图象过点(8,3)，则f＝－5.(2)已知函数f(x)＝(2m2－m)logax＋m－1是对数函数，则m＝1.解析：(1)设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则3＝loga8，∴a3＝8，a＝2.∴f(x)＝log2x，f＝log2＝log22－5＝－5.(2)因为函数f(x)是对数函数，则解得m＝1.类型二对数函数图象的有关问题命题视角1：对数函数的底与图象变化的关系[例2]对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx在同一坐标系内的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是________．[答案]a>b>c>d[解析]利用数形结合法，画出直线y＝1判断，亦可根据在第一象限内顺时针旋转底数逐渐增大解决．如图，作直线y＝1，则该直线与各函数图象必各交于一点，由logaa＝1可知，各交点的横坐标分别为各函数底数，从而可知a>b>c>d.在第一象限内顺时针旋转，底数逐渐增大，故a>b>c>d.当01时，对数函数的图象是上升的，而且随着a由小变大，图象上升的速度变慢．[变式训练2]已知a>0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是(B)解析：方法一若01，则函数y＝ax的图象上升且过点(0,1)，而函数y＝loga(－x)的图象下降且过点(－1,0)，只有B中图象符合．方法二首先指数函数y＝ax的图象只可能在上半平面，函数y＝loga(－x)的图象只可能在左半平面，从而排除A，C；再看单调性，y＝ax与y＝loga(－x)的单调性正好相反，排除D.只有B中图象符合．命题视角2：图象过定点问题[例3]函数y＝loga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点________．[答案](0，－2)[解析]因为函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，则令x＋1＝1得x＝0，此时y＝loga(x＋1)－2＝－2，所以函数y＝loga(x＋1)－2(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0，－2)．求函数y＝m＋logafxa>0，且a≠1的图象过的定点时，只需...
