高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 圆锥曲线教案 文 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学教案VIP免费

圆锥曲线教学目标知识与能力：通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系过程与方法：通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识情感、态度与价值观：结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重、难点重点：三种曲线的标准方程和图形、性质难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点教学准备多媒体课件教学过程（一）基础知识回顾：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．椭圆的标准方程：12222byax，12222bxay（0ba）3．椭圆的性质：由椭圆方程12222byax(0ba)(1)范围:axa,byb，椭圆落在byax,组成的矩形中．(2)对称性:图象关于y轴对称．图象关于x轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2aAaA，),0(),,0(2bBbB两焦点)0,(),0,(21cFcF共有六个特殊点21AA叫椭圆的长轴，21BB叫椭圆1的短轴．长分别为ba2,2ba,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比ace2)(1abe10e椭圆形状与e的关系：0,0ce，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0e时的特例,,1ace椭圆变扁，直至成为极限位置线段21FF，此时也可认为圆为椭圆在1e时的特例4．双曲线的定义：平面内到两定点21,FF的距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的动点的轨迹叫双曲线即aMFMF221这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（两条平行线）两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线）双曲线的形状与两定点间距离、定差有关5．双曲线的标准方程及特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在x轴上时双曲线的标准方程为：12222byax(0a,0b)；焦点在y轴上时双曲线的标准方程为：12222bxay(0a,0b)(2)cba,,有关系式222bac成立，且0,0,0cba其中a与b的大小关系:可以为bababa,,6焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字2母2x、2y项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即2x项的系数是正的，那么焦点在x轴上；2y项的系数是正的，那么焦点在y轴上7．双曲线的几何性质：（1）范围、对称性由标准方程12222byax，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心（2）顶点顶点：0,),0,(21aAaA，特殊点：bBbB,0),,0(21实轴：21AA长为2a,a叫做半实轴长虚轴：21BB长为2b，b叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异（3）渐近线过双曲线12222byax的渐近线xaby（0byax）（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比acace22，叫做双曲线的离心率范围：1e双曲线形状与e的关系：1122222eacaacabk，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔8．等轴双曲线3定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：xy；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率2e9．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为xaby)0(kxkakb，那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222kkbykax或写成2222byax10抛物线定...