4空间向量的正交分解及其坐标表示1．空间向量基本定理(1)定理条件如果三个向量a，b，c□不共面，那么对空间任一向量p结论存在□唯一的有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc(2)基底与基向量□如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}，这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，□a，b，c都叫做基向量．2．空间向量的正交分解及其坐标表示(1)单位正交基底□三个有公共起点O的两两垂直的单位向量e1，e2，e3称为单位正交基底，用□{e1，e2，e3}表示．(2)空间直角坐标系以e1，e2，e3的□公共起点O为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴、y轴、z轴的□正方向建立空间直角坐标系□Oxyz
(3)空间向量的坐标表示对于空间任意一个向量p，一定可以把它□平移，使它的□起点与原点O重合，得到向量OP＝p，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝□xe1＋ye2＋ze3
把□x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p＝□(x，y，z)．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底．()(2)向量AP的坐标与点P的坐标一致．()(3)对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组{λ1，λ2，λ3}使0＝λ1a1＋λ2a2＋λ3a3
()答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(1)(教材改编P94T1)如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则()A．a与b共线B．a与b同向C．a与b反向D．a与b共面(2)若向量i，j，k为空间直角坐标系上对应x轴，y轴，z轴正方向的单位向量，且设a＝2i－j＋3k，则向量a的坐标为________．(3)设a，
