高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程（第1课时）直线的点斜式方程讲义（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP免费

第1课时直线的点斜式方程[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P92～P94，回答下列问题：(1)观察教材图3.2－1，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，怎样建立x，y之间的关系？提示：由斜率公式得k＝，即y－y0＝k(x－x0)．(2)已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？提示：将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得：y＝kx＋b.2．归纳总结，核心必记(1)直线的点斜式方程①定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．②说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.(2)直线的斜截式方程①定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程y＝kx＋b叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．②说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．[问题思考](1)平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程吗？提示：平面直角坐标系下，并不是所有的直线都存在点斜式方程．当直线与x轴垂直时(没有斜率)，不能用点斜式方程来表示．(2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念吗？提示：不是，距离和截距是两个不同的概念，距离非负，而截距是一个数值，可正、可负、可为零．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)直线的点斜式方程是什么？怎样求？；(2)直线的斜截式方程是什么？怎样求？.斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线．[思考1]已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索位置确定吗？提示：不确定．从一点可引出多条斜拉索．[思考2]若某条斜拉索过点B(0，b)，斜率为k，则该斜拉索所在直线上的点P(x，y)满足什么条件？该直线的方程是什么？提示：满足＝k.方程为y＝kx＋b.[思考3]怎样理解直线方程的点斜式？名师指津：关于点斜式的几点说明(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线．(3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线．(4)如果直线l过点P0(x0，y0)且平行于x轴(或与x轴重合)，这时倾斜角为0°，tan0°＝0，即k＝0，由点斜式得y＝y0，如图甲所示．如果直线过点P0(x0，y0)且与x轴垂直，此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程表示为x＝x0，如图乙所示．讲一讲1．求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．[尝试解答](1) 直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)．(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0.(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝＝＝－1.又 直线过点P(－2,3)，∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2)．求直线的点斜式方程的方法步骤(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．练一练1．(1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．(2)(2016·常德高一检测)已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________．解析：(1)k＝tan135°＝－1，由直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.(2)方程y－1＝4x－3可化为y－1＝4，由点斜式方程知其斜率k＝4.又因为l与直线y－1＝4x－3垂直，所以直线l的斜率为－.又因为l过点A(2,1)，所以直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋4y－6＝0.答案：(1)x＋y－1＝0(2)x＋4y－6＝0[思考]怎样理解直线的斜截式...