3.2.2复数代数形式的乘除运算一、教学目标：１、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算；理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质．过程与方法：２、过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．３、情感、态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．二、重点难点：重点:掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算．难点:复数除法的运算法则．三、教学过程【知识链接】1.复数与的和的定义：；2.复数与的差的定义：；3.复数的加法运算满足交换律:；4.复数的加法运算满足结合律:；5.复数的共轭复数为.【问题探究】探究一、复数的乘法运算引导1:乘法运算规则设、是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.引导2:试验证复数乘法运算律（1）（2）（3）点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.探究二、复数的除法运算引导1：复数除法定义：满足的复数叫复数除以复数的商，记为：或者.引导2：除法运算规则：利用.于是将的分母有理化得：原式=.∴(a+bi)÷(c+di)=.点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法【典例分析】例1计算引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将换成－1.例2计算：（1）；（2）.引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.例3计算引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.例4计算引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】1.复数等于（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.复数的值是（）A.B.C.D.14.已知复数与都是纯虚数，求.提示：复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可.5.(1)试求的值.(2)由（1）推测的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.【总结提升】复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.
