高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案 理 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教案VIP免费

3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、教学目标：1.知识目标：掌握复数的加减法运算及理解其几何意义，2.能力目标：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．3.情感态度价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．二、重点难点：重点:复数加减法运算及其应用．.难点:复数加减法运算的几何意义．三、学习新知：阅读课本页,找出疑惑之处，并自主探究下列问题：1.复数加减法运算的法则？2.复数加法满足的运算律？3.复数加减法运算的几何意义？四、教学过程：【活动一】：探究复数代数形式的加法运算问题1：复数的加法法则是如何规定的？设，是任意两个复数，那么其和为？问题2：两个复数的和仍然是复数吗？问题3：复数的加法满足交换律、结合律吗？对于任意，有吗？你能给出证明吗？例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)（）例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)你有几种方法计算该题？【活动二】：探究复数加法的几何意义阅读教材第56-57页的内容，思考以下问题：问题4：复数与复平面内的向量有一一对应的关系，.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？由平面向量的坐标运算，有==（）问题:5：复数加法的几何意义是什么呢？【活动三】：探究复数的减法问题6：复数是否有减法？如何理解复数的减法？类比实数集中减法的意义，我们怎样规定复数的减法？复数的减法法则是什么？问题7：两个复数的差是一个确定的复数吗？.【活动四】：探究复数减法的几何意义：问题8类比复数加法的几何意义，你能给出复数减法的几何意义吗？例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？（C级）点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.即所表示的复数是zB－zA.，而所表示的复数是zA－zB，故切不可把被减数与减数搞错，尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关例4复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.请用两种方法计算，哪种思路好？点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用例2图