高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案2 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教案VIP免费

复数代数形式的乘除运算教学设计讲解新课：１．乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)(-2+i)=-20+15i.例2计算：（1）(3+4i)(3-4i)；（2）（1+i)2.解：（1）(3+4i)(3-4i)=32-（4i）2=9-(-16)=25;(2)（1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数z的共轭复数为z。4.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者dicbia5.除法运算规则：(a+bi)÷(c+di)=idcadbcdcbdac2222.点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的23的对偶式23，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法例3计算(12)(34)ii解：(12)(34)ii1234ii22(12)(34)386451012(34)(34)342555iiiiiiii例4计算iiii4342)1)(41(解：教师手记:1iiii4342)1)(41(1432434iii734ii22(7)(34)34ii21432825251.2525iiii例5已知z是虚数，且z+z1是实数，求证：11zz是纯虚数.证明：设z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是z+z1=a+bi+bia1=a+bi+ibabbbaaababia)(222222.∵z+z1∈R，∴b－22bab=0.∵b≠0，∴a2+b2=1.∴22)1(])1][()1[()1()1(11babiabiabiabiazz.11212012])1()1[(12222iababiabaibababa∵b≠0，a、b∈R，∴iab1是纯虚数巩固练习：1.设z=3+i,则z1等于A.3+iB.3－iC.101103iD.i1011032.aibbiaaibbia的值是A.0B.iC.－iD.13.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数521zzi的虚部为A.1B.－1C.iD.－i4.设iyiix1231(x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.2答案：1.D2.A3.A4.53,－59拓展练习：复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若24zbz是实数，则有序实数对（a,b）可以是.(写出一个有序实数对即可)【答案】：(2,1).课堂小结1．复数的乘法运算的法则是什么？2．什么是共扼复数？及有哪些性质？3．复数除法运算的法则是什么？课后作业同步作业本、课本第112页习题3.2A组4，5，6教学反思复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式.复数的除法法则是：2222dcadbcdcbdacdicbiai(c+di≠0).两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简板书设计讲解新课：１.乘法运算规则：例1巩固练习2.乘法运算律例23.共轭复数例34.复数除法定义例4课堂小结5.除法运算规则例53