3.3.2简单线性规划问题项目内容课题3.3.2简单线性规划问题修改与创新教学目标一、知识与技能1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力;2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.三、情感态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力;2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.教学重、难点教学重点重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域.教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.教学准备多媒体及课件教学第1课时1过程导入新课师前面我们学习了二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法，请同学们回忆一下.（生回答）推进新课［合作探究］师在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题.例如，某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A产品耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B产品耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产x、y件，应如何列式？生由已知条件可得二元一次不等式组：.0,0,124,164,82yxyxyx师如何将上述不等式组表示成平面上的区域？生（板演）师对照课本98页图3.39，图中阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，即当点P（x,y）在上述平面区域中时，所安排的生产任务x、y才有意义.进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得利润为z，则如何表示它们的关系？生则z=2x+3y.师这样，上述问题就转化为：当x、y满足上述不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？［教师精讲］师把z=2x+3y变形为zxy3132,这是斜率为32，在y轴上的截距为31z的直线.当z变化时可以得到什么样的图形？在上图中表示出来.生当z变化时可以得到一组互相平行的直线.（板演）2师由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点〔例如（1，2）〕，就能确定一条直线zxy3132，这说明，截距z3可以由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线zxy3132与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距3z最大时，z取最大值，因此，问题转化为当直线zxy3132与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P，使直线经过P时截距3z最大.由图可以看出，当直线zxy3132经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距3z最大，最大值为314.此时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.［知识拓展］再看下面的问题：分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，先找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）,再作直线l0:2x+y=0.然后，作一组与直线l0平行的直线：l:2x+y=t,t∈R（或平行移动直线l0），从而观察t值的变化：t=2x+y∈［3,12］.若设t=2x+y，式中变量x、y满足下列条件.1,2553,34xyxyx求t的最大值和最小值.分析：从变量x、y所满足的条件来看，变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域ABC.作一组与直线l0平行的直线：l:2x+y=t,t∈R（或平行移动直线l0），从而观察t值...
