均值不等式课题均值不等式课时第二课时课型习题课教学重点1、利用均值不等式解决有关最值问题。2、利用均值不等式证明一些简单不等式依据：数学课程标准教学难点利用均值不等式解决有关最值问题依据：教参，教材学习目标一、知识目标1.牢记均值不等式的内容及证明.2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小.3.能运用均值不等式证明简单的不等式．二、能力目标通过运用基本不等式解决实际问题，提高运用数学手段解决问题的意识与能力理由：依据本节课重难点制定教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟1．已知x，y都是正数，若x＋y＝s(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？2．已知x，y都是正数，若xy＝p(积为定值)，那么x＋y有最大值还是最小值？如何求？评价总结预习情况结果独立完成课前检测明确本节课学习目标，准备学习。3分钟2.承接结果1．用均值不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y时，积xy有最大值，且这个值为.(2)设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值)，则当1、评价学生的展示结果2、巡视学生的1、小组讨论用均值不等式求最值的方解决学生自主学习中遇到的困惑，8分钟x＝y时，和x＋y有最小值，且这个值为2.2．均值不等式求最值的条件(1)x，y必须是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值．(3)等号成立的条件是否满足完成情况3、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。法2、展示讨论的结果加深学生对知识的印象3.做议讲评例1(1)若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；(2)设02，求x＋的最小值；(4)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．例2某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)1、巡视学生的完成情况2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。2、小组讨论并展示自己组所写的结果。在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。19分钟3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）4．总结提升1、在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件．2、利用均值不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用均值不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件．引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项1、讨论思考2、抽签小组展示讨论的结果。3、提出的问题。强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养3分钟5．目标检测检测题1、巡视学生作答情况。2、公布答案。3、评价学生作答结果1、小考卷上作答。2、组间互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况6分钟6.布置下节课自主学习任务1、优化学案第71页8-15题，第72页16题2、针对本节课学习内容，每个小组出6道（每人1道）3分钟7.板书习题课：均值不等式类型例1例2总结总结8.课后反思要注意均值不等式应用的条件以及等号成立的条件，学生整体掌握良好。目标检测1．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是()A．6B．4C．2D．8答案B解析 a＋b＝3，∴2a＋2b≥2＝2＝2＝4.2．已知x≥，则f(x)＝有()A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1答案D解析f(x)＝＝＝[(x－2)＋]≥1.当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立．3．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A．6.5mB．6.8mC．...
