一元二次不等式及其解法一、教学目标知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；二、教学重点、难点1、教学重点：一元二次不等式的解法2、教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1.一元二次不等式概念的引入（1）创设情境，引入概念播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？分析可得如下数学模型：设与墙平行的栅栏长度为x（00（4）ax2+bx+c>0师生活动：教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思．2.一元二次不等式解法的探究此时，学生已经认识到x2-20x+84≤0是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的解集，以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢？（1）回忆旧知，寻找方案观察一元二次不等式x2-20x+84≤0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？一元二次方程x2-20x+84=0；二次函数y=x2-20x+84猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式x2-20x+84≤0师生活动：根据“温故而知新”的教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？由此得到求这个一元二次不等式解集的猜想方案。设计意图：在教师的引导下，让学生思考、发现解决问题的关键点，避免了传统的填鸭式教学。（1）探究新知，从形到数环节一：画出二次函数y=x2-20x+84的图象？环节二：2看一看画一画观看几何画板动画，随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况思考回答：当x取哪些值时，y>0?当x取哪些值时，y=0?当x取哪些值时，y<0?环节三：（1）方程x2-20x+84=0的根是（2）不等式x2-20x+84≥0的解集是（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是师生活动：学生进行以上三个环节，最终得出不等式x2-20x+84≤0的解集，从而冲出困惑，顺利解决“怎样设计熊猫活动室”的问题。设计意图：以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。（2）类比讨论，获得解法环节四：3说一说变一变如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)1.方程ax2+bx+c=0的根是2.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有几个交点？3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是可得下表：000二次函数cbxaxy2（0...
