高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式（第1课时）教案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案VIP免费

3.1不等关系与不等式（1）一、教学目标：1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式．2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法．3．情感、态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．重点：理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式．难点：利用不等式的性质证明简单的不等式三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念一、温故知新，提出问题不等关系在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系．在数学中，我们用不等式来表示不等关系．下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系．回顾知识，提出问题，激发学生学习的兴趣。由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。二、知识探究：问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤AB．问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己感受生活中的不等关系，体会数学化的过程。培养学生分1比较分析，深化认识售的总收入仍不低于20万元？问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..根据题意，应有如下的不等关系：归纳小结：数运算性质与大小顺序之间的关系baba0；baba0；baba0．1实数比较大小的依据；从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大)对于任意两个实数,ab0abab；0abab；0abab.2比较两个实数,ab大小的方法；(1)作差ab---变形---与0比较---得出结论;(2)作商ab----变形---与1比较---得出结论(作商的前提是两个数同号)问题2.分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为2.580.20.1xx万元．那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式2.580.20.1xx≥20（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负．由以上不等关系，可得不等式组：5006004000300xyxyxy析，抽象能力、感受等比数列发现和推导过程。培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。三、典例分析：例1例1、试比较下列各组数的大小,其中xR(1)(1)(5)xx与2(3)x;(2)61x与42xx;引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化理解。解(1)(1)(5)xx2(3)x22(65)(69)xxxx402(3)abab与baab,其中,0,,Rabab且.(2)61x42()xx6421xxx422(1)(1)xxx24(1)(1)xx222(1)(1)xx当1x时,61x42()xx;当1x,61x42()xx.(3)ababbaabaabb所以,(1)(5)xx2(3)x.①当ab时,1,0,aabb所以1abab,所以abbaabab;②当ab时,1,0...