3.1不等关系与不等式（2）一、教学目标：1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式．2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法．3．情感、态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．二、重难点：重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式．难点：利用不等式的性质证明简单的不等式三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念一、温故知新，1．同向不等式、异向不等式的概念：同向不等式：如：12aa与32；45与7213xx．异向不等式：如：332aa与6213xx．2．数运算性质与大小顺序之间的关系：baba0；baba0；baba0．问题1.我们已学习过等式、不等式，同学们还记得等式的性质吗？回顾知识，提出问题，激发学生学习的兴趣。学生；等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式.由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。二、知识探究：性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向_________.性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向_____让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入1比较分析，深化认识___.（性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向________.师不等式的这三条基本性质，都可以用数学的符号语言表达出来.（让三位同学板演）性质1：a＜ba+c＜b+c（或a-c＜b-c）；a＞ba+c＞b+c（或a-c＞b-c）.性质2：a＜b且c＞0ac＜bc(或cbca＜)；a＞b且c＞0ac＞bc(或cbca＞).性质3：a＜b且c＜0ac＞bc(或cbca＞)；a＞b且c＜0ac＜bc(或cbca＜).（用数学符号表达不等式的性质，目的是为下面用符号进行不等式性质与证明打基础，给学生也有一适应过程.老师对学生的板演作点评）师性质2、性质3两条性质中，对a、b、c有什么要求？教师精讲；师若点Ａ对应的实数为a，点Ｂ对应的实数为b，因为点Ａ在点Ｂ的左边，所以可得a＞b.a＞b表示a减去b所得的差是一个大于０的数即的过程，让学生自己感受生活中的不等关系，体会数学化的过程。生对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数.培养学生分析，抽象能力、感受等比数列发现和推导过程。培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。2正数，即a＞ba-b＞0.它的逆命题是否正确？师类似地，如果a＜b，则a减去b是负数，如果a=b，则a减去b等于０，它们的逆命题也正确.一般地,a＞ba-b＞0;a=ba-b=0;a＜ba-b＜0.师这就是实数的基本性质的一部分，还有任意两个正数的和与积都是正数等.等价符号左边不等式反映的是实数的大小顺序，右边不等式反映的则是实数的运算性质，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系，它是不等式这一章的理论基础，是证明不等式以及解不等式的主要依据.三、典例分析：【例1】比较下列各组数的大小（a≠b）.(1)2ba与ba112(a＞0,b＞0);（2）a4－b4与4a3（a－b）.师比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.师同学们完成得很好，证明不等式时，应注意有理有据、严谨细致，还应条理清晰.比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——判断符号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化理解...
