高中数学 第三章 三角恒等变换 三角恒等变换的应用习题课教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP专享VIP免费

习题课——三角恒等变换的应用1.知识与技能(1)灵活应用三角公式进行化简、求值;(2)通过三角恒等变换解决与三角函数图象与性质有关的问题;(3)通过三角恒等变换解决三角函数的实际应用问题.2.过程与方法本节的内容是通过教材中例3和例4来展现的.通过例题的学习,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.教材把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.3.情感、态度与价值观通过对本节内容的学习和运用实践,培养学生观察、分析和解决问题的能力;培养学生的探索精神,加强学生的应用意识,激发学生的学习兴趣.重点:引导学生学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力.难点:以变换函数名称与变换角的形式为考查方向,再结合三角函数性质和三角函数的实际应用进行综合考查.常见的三角变换技巧1.常值代换用某些三角函数值或三角函数式来代替三角函数式中的某些常数,使之代换后能运用相关公式使化简得以顺利进行.我们把这种代换称为常值代换.如前面所讲到的“1”的代换就是一种特殊的常值代换.2.切化弦当待化简式中既含有正弦、余弦,又含有正切时,利用同角的基本三角函数关系式tanα=将正切化为正弦和余弦,这就是“切化弦”的思想方法,切化弦的好处在于减少了三角函数名称,转化为正弦、余弦的恒等变换.3.降幂与升幂由C2α变形后得到公式:sin2α=(1-cos2α),cos2α=(1+cos2α),运用它就是降幂.反过来,直接运用倍角公式或变形公式1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α,就是升幂.14.角的变换角的变换沟通了已知角与未知角之间的联系,使公式顺利运用,解题过程被简化.常见的角的变换有:α=(α+β)-β,α=β-(β-α),α=[(α+β)+(α-β)],α=[(α+β)-(β-α)],α+β=(2α+β)-α等.5.配方法如1±sinα=,4sin2α-4sinα+1=(2sinα-1)2.6.换元法利用公式中角的任意性,根据需要变换角的形式.例如由Cα-β推出Cα+β,再推出等.7.公式的逆用和变用灵活逆用和变用公式可以丰富三角恒等变换的方法.例如:T(α+β),可变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ);asinα+bcosα=sin(α+φ)或asinα+bcosα=cos(α-φ)实为S(α+β)(或C(α-β))的逆用.2