正弦定理及其实际应用【教学目标分析】知识与技能（1）通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法。（2）通过正弦定理在实际生活中的应用，提高分析建模的能力，并掌握一些测量方法和常识。过程与方法从已有的知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。情感、态度、价值观（1）通过实际问题引例，探索发现知识，并讨论了实际问题中的应用，体现了数学来源于实际，又服务于实际的思想。（2）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。【教学重点与难点】重点：正弦定理的探究，正弦定理在实际中的应用难点：正弦定理的推导及应用【教材及教学内容分析】本节内容为普通高中课程标准实验教科书《数学必修5》（人教A版）第一章第一节，是在初中解直角三角形和必修4三角函数知识基础上的延伸，是三角函数知识在具体数学问题及生产、生活实际问题中的应用，因此具有十分重要的的价值。本节课是〈正弦定理〉的第一课时，主要任务是引入证明正弦定理并体会定理在实际中的简单应用，因此，“观察发现---归纳猜想---推理论证---实践应用”这一数学研究方法就是本节的主线。以此来培养学生认真观察、大胆推测、善于思考、勇于创新的精神，让学生以一名数学研究者的身份来发现问题、提出问题、探索问题和解决问题，在思考、探索的过程中品味成功的喜悦，增强学习的信心，激发学习的兴趣，因此把本节课设计为“探究课”最合适不过了，引导我们的学生以数学家的身份、严谨的治学态度来研究数学，训练思维、提高能力，为将来的继续深造打下良好的基础。【学生情况分析】学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，又在必修4中学了三角函数的相关知识，已形成初步的知识框架，有了学习正弦定理的认知基础。而正弦定理是研究任意三角形边角和相关量的重要定理之一，本节内容重在强调定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学应用数学的兴趣和学习数学的主动性。【教学媒体设计】11.多媒体辅助教学：充分利用多媒体教学课件的动态演示效果和直观性，帮助学生感知和理解射影的概念，并增强课堂学习的趣味性；同时增加课堂容量。2.学案：充分发挥学案的导学作用，真正做到“恰如其分”又“恰到好处”，，让学生以主体的身份参与课堂学习，获得实实在在的提高。【学法设计】指导学生掌握“观察—类比—猜想—证明—应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，从学生思维的“最近发展区”入手，用已有知识解决位置问题，探求未知世界。让学生在问题情境中学习，观察、类比、思考、探究、概括、动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，【教学过程】一、问题呈现如图，小明与北塔隔湖相对，为测量出北塔的高度，小明在岸边选取两点B、C（B、C与塔身处于同一竖直平面），测得BC的距离是a，北塔在B、C两处的仰角分别为,,他如何计算塔高AD？二、定理探究1、观察：在直角三角形ABC中，内角A,B,C的对边的长分别a,b,c.则各角的正弦如何表示？sinA=,sinB=,sinC==c===2、猜想：可以看到，结论sinsinsinabcABC非常有特征、有规律，那么这个结论具不具备普遍性，在非直角三角形中是否也成立呢?请考察以下各个三角形的边角是否满足上述关系。(1)01,1,1.60.abcABCsinaA，sinbB，sincC(2)000622,,1.45,105,30.2abcABC2abcCBAADBCsinaA，sinbB，sincC(3)0003,3,33.30,30,120.abcABCsinaA，sinbB，sincC(4)00042,43,2622.45,60,75.abcABCsinaA，sinbB，sincC3、证明：（1）直角三角形（已证）（2）锐角三角形证明：（1）过点C作CD⊥AB则sinsinCDaBbA因此，sinsinabAB。同理可得sinsinbcBC(3)钝角三角形（与在锐角三角形中的证明有何异同）相同之处:原理相...
