5.1数列基础5.1.1数列的概念学习目标核心素养1.理解数列的概念．(重点)2．掌握数列的通项公式及应用．(难点)3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(易错点)1.通过数列概念的学习，培养数学抽象的素养．2．通过数列通项公式的学习，提升逻辑推理的数学素养.“微信朋友圈”中的数学在微信朋友圈，信息的传播速度是惊人的，正所谓“一传十，十传百，百传千，千传万，…”我们能否用下面一列数来记录这一传播过程：1,10,100,1000,10000，…1．数列的概念及一般形式思考1：数列1,2,3与数列2,1,3相同吗？[提示]不同，顺序不一样．2．数列的分类类别含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列3.数列的通项公式一般地，如果数列的第n项an与n之间的关系可以用an＝f(n)来表示，其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式，则称此关系式为这个数列的通项公式．思考2：数列一定有通项公式吗？[提示]不一定．4．数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})解析式数列的通项公式值域由自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图像法思考3：数列所对应的图像是连续的吗？[提示]不连续．拓展：(1)解读数列的通项公式①数列的通项公式实际上是一个以正整数集N＋或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数解析式．②和所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式．③有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一的．(2)摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)1,7,0,11，－3，…，－1000不构成数列．()(2){an}与an是一样的，都表示数列．()(3)数列1,0,1,0,1,0，…是常数列．()(4)数列1,2,3,4可表示为{1,2,3,4}．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材P7练习AT2(3)改编)已知数列{an}的通项公式为an＝，那么a5＝()A.B.C.D.B[ an＝，∴a5＝＝，故选B.]3．数列0,1,2,3,4，…的一个通项公式可以为()A．an＝n－1B．an＝nC．an＝n＋1D．an＝n2－1A[结合选项可知，an＝n－1，故选A.]4．下列说法正确的是________(填序号)．①1,1,1,1是有穷数列；②从小到大的自然数构成一个无穷递增数列；③数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列．①②[因为1,1,1,1只有4项，所以①正确；②正确；数列1,2,3,4，…，2n共有2n项，是有穷数列，所以③错误．]数列的概念及分类【例1】已知下列数列：①2015,2016,2017,2018,2019,2020；②1，，，…，，…；③1，－，，…，，…；④1,0，－1，…，sin，…；⑤2,4,8,16,32，…；⑥－1，－1，－1，－1.其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(填序号)①⑥②③④⑤①⑤②⑥③④[①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列．]1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点：①确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性；②可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)；③有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)；④数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物．2．判断数列是哪一种类型时要紧扣概念及数列的特点．判断是递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析；判断是有穷还是无穷数列则要看项的个数有限还是无限．[跟进训练]1．给出下列数列：①2013～2020年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列82,93,105,119,129,130,132,135.②无穷多个构成数列，，...
