第四讲二阶行列式与逆矩阵·逆矩阵与二元一次方程组一.二阶行列式与逆矩阵【概念】如果矩阵A＝是可逆的，则0.其中称为二阶行列式，记作，即＝，也称为行列式的展开式。符号记为：detA或|A|【可逆矩阵的充要条件】定理：二阶矩阵A＝可逆，当且仅当detA=0.此时（请同学一起证明此定理）【应用】1.计算二阶行列式：①②2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵。①A＝②B＝【练习：P55】二、二元一次方程组的矩阵形式1.二元一次方程组的矩阵形式一般的，方程组可写成矩阵形式为：2.二元一次方程组的线性变换意义设变换：，向量、，则方程组，意即：＝三、逆矩阵与二元一次方程组1.研究方程组：的矩阵形式与逆矩阵的关系。【定理】如果关于x,y的二元一次方程组的系数矩阵A＝是可逆的，则该方程组有唯一解：＝【推论】关于x,y的二元一次方程组（a,b,c,d,均不为0），有非零解＝0【应用】1.用逆矩阵解二元一次方程组【思考】课本60页思考的系数矩阵A＝不可逆，方程组的解如何？【练习：P61】【应用】1.为何值时，二元一次方程组＝有非零解？三、三阶矩阵与三阶行列式1.三阶矩阵的形式2.三阶行列式的运算【第四讲.作业】1.矩阵A＝，则|A|=2.矩阵A＝，若A是不可逆的，则x=3.的逆矩阵为4.A＝，B＝，则＝5.A＝，，若A不可逆，则＝6.若关于x,y的二元一次方程组有非零解，则m＝7.设二元一次方程组＝没有非零解，则m所有值的集合为8.向量在旋转变换的作用下变为，则向量＝9.若＝，则x+y＝10.A＝，B＝，向量满足＝，则向量＝11.用逆矩阵的方法解方程组：①②12.求下列未知的二阶矩阵X：①②13.当为何值时，二元一次方程组＝有非零解？14.设A＝，矩阵B满足＝，求矩阵B.答案：1.22.3.4.5.6.-33/47.8.9.－310.11.x=k,y=3k12.、13.1或414.
