3.1.2排列与排列数第1课时排列与排列数学习目标核心素养1．理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点)2．会用排列数公式进行求值和证明．(难点)1．通过学习排列的概念，培养数学抽象的素养．2．借助排列数公式进行计算，培养数学运算的素养.教师节当天，市委领导到学校考察，听完一节课后与老师们座谈，有12位教师参加，面对市委领导坐成一排．问题：这12位老师的坐法共有多少种？1．排列的概念(1)一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．(2)特别地，m＝n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列．思考：两个排列相同的条件是什么？[提示]两个排列相同则应具备排列的对象及排列的顺序均相同．2．排列数及排列数公式排列数的定义从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数排列数的表示A(n，m∈N，m≤n)排列数公式乘积式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)阶乘式A＝阶乘A＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝n！规定0！＝1，A＝1性质A＋mA＝A拓展：排列与排列数的区别“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排列”是指“从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象，按照一定的顺序排成一列，它不是数，而是具体的一件事；而“排列数”是上述完成这件事所有不同的排列个数，它是一个数．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a，b，c与b，a，c是同一个排列．()(2)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．()(3)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．()(4)在同一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2．89×90×91×92×…×100可表示为()A．AB．AC．AD．AC[A＝100×99×98×…×(100－12＋1)＝100×99×98×…×89.]3．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有()A．3种B．4种C．6种D．12种C[由排列的定义可知，共有A＝3×2×1＝6种排列方法．]4．(教材P14A组T2改编)＝________.[＝＝.]排列的概念【例1】判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．[思路点拨]判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．[解](1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中，(2)(5)(6)属于排列问题．1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”．2．判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．[跟进训练]1．判断下列问题是否是排列问题．(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？[解](1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题．(2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题．(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题．综上，(1)、(3)是排列问题，(2)不是排列问题．排列的列举问题【例2】(教材P10例1改编)写...
