2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法学习目标核心素养1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点．(重点、易混点)2．会用综合法、分析法解决问题．(重点、难点)通过综合法、分析法的学习和应用，培养学生的逻辑推理的核心素养.1．综合法定义推证过程特点利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法→→→…→(P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论)顺推证法或由因导果法2.分析法定义框图表示特点一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法逆推证法或执果索因法思考1：综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？[提示]综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．思考2:综合法与分析法有什么区别？[提示]综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因．1．用分析法证明：欲使①A>B，只需②C0，＋≥2>0，∴(a＋b)≥4.又a＋b＝1，∴＋≥4.法三：＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋2＝4.当且仅当a＝b时，取“＝”号．(2)①由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，所以cosA＝＝，所以A＝.②因为A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝180°－60°＝120°，由sinB＋sinC＝，得sinB＋sin(120°－B)＝，sinB＋(sin120°cosB－cos120°sinB)＝，sinB＋cosB＝，即sin(B＋30°)＝1.因为0°＜B＜120°，所以30°＜B＋30°＜150°，所以B＋30°＝90°，B＝60°，所以A＝B＝C＝60°，即△ABC为等边三角形．综合法的解题步骤[跟进训练]1.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)证明：CD⊥AE；(2)证明：PD⊥平面ABE.[证明](1)在四棱锥PABCD中， PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD. AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE.(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA. E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知，AE⊥CD，又PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD. PA⊥底面ABCD，∴PD在底面ABCD内的射影是AD.又AB⊥AD，∴AB⊥PD.又 AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.分析法的应用【例2】设a，b为实数，求证：≥(a＋b)．[证明]当a＋b≤0时， ≥0，∴≥(a＋b)成立．当a＋b＞0时，用分析法证明如下：要证≥(a＋b)，只需证()2≥.即证a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2...
