11.3.3平面与平面平行学习目标核心素养1.掌握空间两个平面的位置关系，并会判断．(重点)2．掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理证明一些空间位置关系的简单命题．(重点)3．平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．(难点)1.通过学习空间两平面的位置关系，培养直观想象的数学核心素养．2．借助两平面平行的判定与性质的学习，提升逻辑推理、数学抽象的核心素养.前面我们通过棱柱直观认识了平面与平面平行，根据平面的基本事实3，知道两个平面的位置关系只有相交、平行两种．思考：如图所示，假设直线l与直线m都在平面α内，且l∩m≠∅，将直线l与直线m同时平移出平面α(记平移后的直线分别为l′与m′)，则l∥l′，m∥m′.设l′与m′确定的平面为β.判断平面α与平面β的位置关系，并说明理由．1．两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线)思考：如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？[提示]如果两个平面有一个公共点，那么由基本事实3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行．2．平面与平面平行的判定定理与推论语言叙述符号表示图形表示如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行⇒α∥β推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．3．平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m⇒l∥m图形语言推论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．[拓展]两平面平行还有以下性质(1)证明线面平行的常用方法：α∥β，a⊂β⇒a∥α.(2)夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度相等．(3)经过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行．(4)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它和另一个平面也相交．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)没有公共点的两平面平行．()(2)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．()(3)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．()[提示](1)由平面与平面平行的定义知正确．(2)若两个平面都平行于同一条直线，两平面可能平行，也可能相交，故错误．(3)两平面可能相交．[答案](1)√(2)×(3)×2．底面为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，与平面BB1C1C平行的平面是()A．平面AA1D1DB．平面AA1B1BC．平面DD1C1CD．平面ABCDA[根据图形及平面平行的判定定理知，平面BB1C1C∥平面AA1D1D．]3．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对平面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GB．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1GA[如图，正方体EFGHE1F1G1H1，EE1∥GG1，EE1＝GG1，所以四边形EE1G1G是平行四边形，E1G1∥EG，因为E1G1⊄平面EGH1，EG⊂平面EGH1，所以E1G1∥平面EGH1，同理G1F∥平面EGH1.因为E1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F⊂平面E1FG1，所以平面E1FG1∥平面EGH1.故选A．]4．下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．①②[对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误．]平面与平面间的位置关系【例1】已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的是________．(将你认为正确的序号都填上)③④[①错．a与b也可能异面；②错．a与b也可能平行；③对．因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a⊂α，b⊂β，所以a与b无公共点；④对．由已知及③知：a与...
