10.2复数的运算10.2.1复数的加法与减法学习目标核心素养1.掌握复数的加、减法运算法则，能熟练地进行复数的加、减运算．(重点)2．理解复数加、减法运算的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．(难点、易混点)通过复数的加法与减法的学习，提升直观想象、数学运算素养.我们知道，任意两个实数都可以相加、减，实数的加法运算还满足交换律与结合律．思考：复数中的加法应如何规定，也能满足类似于实数加法的交换律与结合律？1．复数代数形式的加、减法(1)运算法则①设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.②两个共轭复数的和一定是实数．(2)加法运算律设z1，z2，z3∈C，有①z1＋z2＝z2＋z1，②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．思考：如何正确理解复数代数形式的加法运算律的合理性？[提示]可以从以下三个方面理解其合理性：(1)当b＝0，d＝0时，与实数加法法则一致；(2)验证实数加法运算的交换律、结合律，在复数集C中仍然成立；(3)符合向量加法的平行四边形法则．2．复数加、减法的几何意义(1)若复数z1，z2对应的向量分别为OZ1，OZ2.复数加法的几何意义复数z1＋z2是以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数复数减法的几何意义复数z1－z2是从向量OZ2的终点指向向量OZ1的终点的向量Z2Z1所对应的复数(2)||z1|－|z2||≤|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|；||z1|－|z2||≤|z1－z2|≤|z1|＋|z2|.1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数与向量一一对应．()(2)复数与复数相加减后结果只能是实数．()(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．()[答案](1)×(2)×(3)×2．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA，OB对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则CD对应的复数是()A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2iD[依题意有CD＝BA＝OA－OB，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即CD对应的复数为4－2i.故选D．]3．已知向量OZ1对应的复数为2－3i，向量OZ2对应的复数为3－4i，则向量Z1Z2对应的复数为__________．1－i[Z1Z2＝OZ2－OZ1＝(3－4i)－(2－3i)＝1－i.]4．已知z1＝3＋4i，z2＝4－3i，则(z1＋z2)－(1＋2)＝__________.2i[z1＋z2＝3＋4i＋4－3i＝7＋i，1＋2＝3－4i＋4＋3i＝7－i，∴(z1＋z2)－(1＋2)＝7＋i－(7－i)＝2i.]复数的加减法运算【例1】(1)＋(2－i)－＝________.(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z.(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z.(1)1＋i[＋(2－i)－＝＋i＝1＋i.](2)[解]法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋1－3i＝5－2i，所以x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，即x＋1＝5且y－3＝－2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i.法二：因为z＋1－3i＝5－2i，所以z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.(3)[解]设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，又|z|＋z＝1＋3i，所以＋x＋yi＝1＋3i，由复数相等得解得所以z＝－4＋3i.复数加、减法运算方法(1)复数加减运算法则的记忆①复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．②把i看作一个字母，类比多项式加减运算中的合并同类项．(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设z＝a＋bi(a，b∈R)．[跟进训练]1．计算：(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝________；(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝________；(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝________.(1)6＋i(2)－7＋7i(3)－11i[(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋(2＋5)i＝－7＋7i.(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i＝－11i.]复数加减法的几何意义【例2】(1)已知复数z1＝2＋ai，z2＝a＋i(a∈R)，且复数z1－z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是________．(2)已知z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，求|z1－z2|.[思路探究](1)先求出z1－z2＝(2－a)＋(a－1)i，再根据复数z1－z2在复平面内对应的点位于第二象限得到关于a的不等式组，解不等式组即得a的取值范围．(2)由复数的几何意义，画出图形，利用平行四边形解决．(1)(2，＋∞)[由题意得z1－z2＝(2－a)＋(a－1)i，因为复数z1－z2在复平面内对应的点位于第二象限，所以所以a＞2.](2)[解]设复数z1...
