学而思高中完整讲义：圆锥曲线综合.板块六.与原点相关的问题.学生版典例分析【例1】直线交抛物线于两点，为抛物线的顶点，，则的值为_____．【例2】椭圆中心是坐标原点，焦点在轴上，，过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，，且，求此椭圆的方程．【例3】中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，它的离心率为，与直线相交于两点、，且．求椭圆的方程．【例4】给定抛物线C：24yx，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．⑴设l的斜率为1，求OA�与OB�夹角的余弦值；⑵设FBAF�，若[49]，，求l在y轴上截距的变化范围．【例5】已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．⑴求椭圆的方程；⑵若，且，求的值（点为坐标原点）；⑶若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．【例6】在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、．也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且用心爱心专心1．⑴求的方程；⑵平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程．【例7】在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于，两点．⑴写出的方程；⑵若，求的值；⑶若点在第一象限，证明：当时，恒有．【例8】在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线和分别与直线交于点，，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．【例9】如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点，与椭圆交于两点．⑴若，求直线的方程；⑵设直线的斜率分别为，若，求的值．【例10】已知椭圆的短轴长为，且与抛物线有共同的焦点，椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点．⑴求椭圆的方程；用心爱心专心2⑵求线段的长度的最小值；⑶在线段的长度取得最小值时，椭圆上是否存在一点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由．【例11】在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中，，．⑴设动点满足，求点的轨迹；⑵设，，求点的坐标；⑶设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）yxOFBA用心爱心专心3
