高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系（教师用书）教案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教案VIP免费

1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系学习目标核心素养1.了解命题的四种形式，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点)2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性之间的关系．(易混点)3．能够利用命题的等价性解决有关问题．(难点)借助命题的等价性解题培养数学抽象、逻辑推理素养.1．四种命题的概念及结构(1)四种命题的概念对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．(2)四种命题结构2．四种命题间的相互关系(1)四种命题之间的关系(2)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．思考：(1)“a＝b＝c＝0”的否定是什么？(2)在原命题、逆命题、否命题和逆否命题四个命题中，真命题的个数会是奇数吗？[提示](1)“a＝b＝c＝0”的否定是“a，b，c至少有一个不等于0”．(2)真命题的个数只能是0,2,4，不会是奇数．1．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题C[原命题正确，则逆否命题正确，逆命题不正确，从而否命题不正确．故选C．]2．给出以下命题：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形的对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形的对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有______；互为逆否命题的有________．③和⑥，②和④①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤[互为逆命题有③和⑥，②和④；互为否命题有①和⑥，②和⑤；互为逆否命题有①和③，④和⑤.]3．已知命题p：若x＝，则cosx＝，则命题p的逆命题为________；命题p的否命题为________；命题p的逆否命题为________．[答案]若cosx＝，则x＝若x≠，则cosx≠若cosx≠，则x≠写出原命题的其他三种命题【例1】写出下列各个命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若sinα＝，则tanα＝；(2)若a＋b是偶数，则a，b都是偶数；(3)等底等高的两个三角形是全等三角形；(4)当1)小于(<)是都是至多有一个否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是至少有两个原词语至少有一个至多有n个任意的任意两个所有的能否定词语一个也没有至少有(n＋1)个某一个(确定的)某两个某些不能[跟进训练]1．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，...