第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程教学过程：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距奎屯王新敞新疆在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）奎屯王新敞新疆两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）奎屯王新敞新疆椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关奎屯王新敞新疆2.椭圆标准方程：（1）奎屯王新敞新疆（2）奎屯王新敞新疆其中奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线奎屯王新敞新疆即这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距奎屯王新敞新疆概念中几个容易忽略的地方：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于”奎屯王新敞新疆在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（两条平行线）奎屯王新敞新疆两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（两条射线）奎屯王新敞新疆双曲线的形状与两定点间距离、定差有关奎屯王新敞新疆2．双曲线的标准方程：根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程：推导标准方程的过程就是求曲线方程的过程，可根据求动点轨迹方程的步骤，求出双曲线的标准方程奎屯王新敞新疆过程如下：（1）建系设点；（2）列式；（3）变换；（4）化简；（5）证明取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴奎屯王新敞新疆设P（）为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2（）奎屯王新敞新疆则，又设M与距离之差的绝对值等于2（常数），奎屯王新敞新疆，，化简，得：，由定义令代入，得：，两边同除得：，用心爱心专心1A2A1PF2F1xOy此即为双曲线的标准方程它所表示的双曲线的焦点在轴上，焦点是，其中若坐标系的选取不同，可得到双曲线的不同的方程，如焦点在轴上，则焦点是，将互换，得到，此也是双曲线的标准方程奎屯王新敞新疆3．双曲线的标准方程的特点：（1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)；焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)(2)有关系式成立，且奎屯王新敞新疆其中a与b的大小关系:可以为奎屯王新敞新疆4.焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴奎屯王新敞新疆而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值奎屯王新敞新疆①②③④（）奎屯王新敞新疆分析：双曲线标准方程的格式：平方差，项的系数是正的，那么焦点在轴上，项的分母是；项的系数是正的，那么焦点在轴上，项的分母是奎屯王新敞新疆解：①是双曲线，；②是双曲线，；③是双曲线，；④是双曲线，奎屯王新敞新疆例2已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程奎屯王新敞新疆解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为用心爱心专心2A2A1F2F1xOy(,)奎屯王新敞新疆∵∴∴奎屯王新敞新疆所求双曲线标准方程为奎屯王新敞新疆四、课堂练习：1．求=4，=3，焦点在轴上的双曲线的标准方程奎屯王新敞新疆2．求=2，经过点（2，-5），焦点在轴上的双曲线的标准方程奎屯王新敞新疆3．证明：椭圆与双曲线的焦点相同奎屯王新敞新疆4．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5．设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（）A．7B.23C.5或23D.7或23奎屯王新敞新疆练习答案：1.;2.;3.,;4.D.表示焦点在轴上的双曲线,所以选D.5.D.7或23奎屯王新敞新疆五、小结：双曲线的两类标准方程是焦点在轴上，焦点在轴上奎屯王新敞新疆有关系式成立，且奎屯王新敞新疆其中a与b的大小关系:可以为奎屯王新敞新疆六、课后作业：七、板书设计（略）奎屯王新敞新疆八、课后记：奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆用心爱心专心3
