高中数学 1.3分层抽样与系统抽样教学设计 北师大版必修3VIP免费

第四课时1.3分层抽样与系统抽样一、教学目标1．理解分层抽样的必要性，掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样，并亲自经历分层抽样法抽样的过程．2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．二、重点与难点：1.正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.2.正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括四、教学导引1．分层抽样：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．系统抽样：将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．五对点讲练知识点一分层抽样的应用例1某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．解因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法．因为＝，所以从行政人员中抽取16×＝2(人)，从教师中抽取112×＝14(人)，从后勤人员中抽取32×＝4(人)．因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000,001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．点评(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样法．(2)分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，抽取时可采用抽签法或随机数法．变式迁移1某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．变式迁移1解(1)样本容量与总体的个体数的比为＝；(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20×＝2(家)，中型：40×＝4(家)，小型：150×＝15(家)；(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本．知识点二系统抽样的应用1例2为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3，…，1000.(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码k.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：k，k＋20，k＋40，…，k＋980.点评(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．变式迁移2某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．变式迁移2解(1)将每个人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体均分为10组，每组100名工人．(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．知识点三抽样方法的综合应用例3某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？例3解普通工人1001人抽取40人，适宜用系统抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法．(1)将1001名职工用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名...