1.2.1任意角的三角函数（1）一、课题：任意角的三角函数（1）二、教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。三、教学重、难点：根据定义求三角函数值。四、教学过程：（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为,,abasinAcosAtanAccb．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。（二）新课讲解：1．三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)xy，它与原点的距离为2222(||||0)rrxyxy，那么（1）比值yr叫做的正弦，记作sin，即sinyr；（2）比值xr叫做的余弦，记作cos，即cosxr；（3）比值yx叫做的正切，记作tan，即tanyx；（4）比值xy叫做的余切，记作cot，即cotxy；（5）比值rx叫做的正割，记作sec，即secrx；（6）比值ry叫做的余割，记作csc，即cscry．说明：①的始边与x轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角，六个比值不以点(,)Pxy在的终边上的位置的改变而改变大小；③当()2kkZ时，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tanyx与secrx无意义；同理，当()kkZ时，xcoyy与cscry无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值，比值yr、xr、yx、xy、rx、ry分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域sinyR[1,1]cosyR[1,1]tany{|,}2kkZR3．例题分析例1已知角的终边经过点(2,3)P，求的六个函数制值。解：因为2,3xy，所以222(3)13r，于是3313sin1313yr；2213cos1313xr；3tan2yx；2cot3xy；13sec2rx；13csc3ry．例2求下列各角的六个三角函数值：（1）0；（2）；（3）32．解：（1）因为当0时，xr，0y，所以sin00，01cos，tan00，cot0不存在，sec01，csc0不存在。（2）因为当时，xr，0y，所以sin0，cos1，tan0，cot不存在，sec1，csc不存在。（3）因为当32时，0x，yr，所以3sin12，3cos02，3tan2不存在，3cot02，3sec2不存在，3csc12．例3已知角的终边过点(,2)(0)aaa，求的六个三角函数值。解：因为过点(,2)(0)aaa，所以5||ra，,2xaya当22250sin55||5yaaaraa时，；5cos55xaara；15tan2;cot;sec5;csc22；当22250sin55||5yaaaraa时，；5cos55xaara；15tan2;cot;sec5;csc22．4．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值yr对于第一、二象限为正（0,0yr），对于第三、四象限为负（0,0yr）；②余弦值xr对于第一、四象限为正（0,0xr），对于第二、三象限为负（0,0xr）；③正切值yx对于第一、三象限为正（,xy同号），对于第二、四象限为负（,xy异号）．说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。5．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：sin(2)sink，cos(2)cosk，其中kZ．tan(2)tank，（练习）确定下列三角函数值的符号：（1）cos250；（2）sin()4；（3）tan(672)；（4）11tan3．五、小结：1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；3．三角函数的符号及诱导公式。六、作业：补充：已知点P(3,-4)rr(0)r，在角的终边上，求sin、cos、tan的值。
