匀速圆周运动知识点及例题二、匀速圆周运动的描述1.线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量,是矢量,其大小为v=st=2πrT;其方向沿轨迹切线,国际单位制中单位符号是m/s;(2)角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量,是矢量,其大小为ω=φt=2πT;在国际单位制中单位符号是rad/s;(3)周期T是质点沿圆周运动一周所用时间,在国际单位制中单位符号是s;(4)频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数,在国际单位制中单位符号是Hz;(5)转速n是质点在单位时间内转过的圈数,单位符号为r/s,以及r/min.2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢,它们之间有关系v=rω.T=1f,v=2πT,ω=2πf。由上可知,在角速度一定时,线速度大小与半径成正比;在线速度一定时,角速度大小与半径成反比.三、向心力和向心加速度1.向心力(1)向心力是改变物体运动方向,产生向心加速度的原因.(2)向心力的方向指向圆心,总与物体运动方向垂直,所以向心力只改变速度的方向.2.向心加速度(1)向心加速度由向心力产生,描述线速度方向变化的快慢,是矢量.(2)向心加速度方向与向心力方向恒一致,总沿半径指向圆心;向心加速度的大小为an=v2r=ω2r=4π2rT2公式:1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率:T=1/f6.角速度与线速度的关系:V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位:弧长s:米(m);角度Φ:弧度(rad);频率f:赫(Hz);周期T:秒(s);转速n:r/s;半径r:米(m);线速度V:(m/s);角速度ω:(rad/s);向心加速度:(m/s2)。NmgNmg二、向心力和加速度1、大小F=mω2rrvmF2向心加速度a:(1)大小:a=442222rTrrv2f2r(2)方向:总指向圆心,时刻变化(3)物理意义:描述线速度方向改变的快慢。三、应用举例(临界或动态分析问题)提供的向心力需要的向心力rvm2=圆周运动>近心运动<离心运动=0切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力,则向心力完全由重力和支持力提供rvmmg2tantangrv,v增加,外轨挤压,如果v减小,内轨挤压问题:飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥rvmNmg2cosmgsinθ=f如果在最高点,那么rvmNmg2此时汽车不平衡,mg≠N说明:F=mv2/r同样适用于变速圆周运动,F和v具有瞬时意义,F随v的变化而变化。补充:rvmmgN2(抛体运动)3、圆锥问题NGFθ绳FGGFtantancossin22rgrgrmNmgN例:小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系。22sinsintanmRRmvmg,由此可得:ghgRTgRv2cos2,sintan,4、绳杆球这类问题的特点是:由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论。①弹力只可能向下,如绳拉球。这种情况下有mgRmvmgF2即gRv,否则不能通过最高点。②弹力只可能向上,如车过桥。在这种情况下有:gRvmgRmvFmg,2,否则车将离开桥面,做平抛运动。③弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下,速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论:①当gRv时物体受到的弹力必然是向下的;当gRv时物体受到的弹力必然是向上的;当gRv时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小Fmg时,向心力只有一解:F+mg;当弹力F=mg时,向心力等于零。四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用(圆周运动动力学问题)1.向心力(1)大小:RfmRTmRmRvmmaF22222244向(2)方向:总指向圆...