圆锥曲线焦点、焦点三角形类VIP免费

圆锥曲线焦点、焦点三角形问题13.（2009江西卷文）设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF，，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．32B．2C．52D．3【解析】由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选B.【答案】B20.（2009湖南卷文）抛物线28yx的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）【解析】由28yx,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p，故选B.【答案】B29.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________.【解析】抛物线的方程为24yx，2111122122222212121212124,,,,4441yxAxyBxyxxyxyyyyxxxxyy则有，两式相减得，，直线l的方程为y-2=x-2,即y=x【答案】y=x39.（2009年上海卷理）已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为9，则b=____________.【解析】依题意，有2222121214||||18||||2||||cPFPFPFPFaPFPF，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。【答案】340.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F和2F,椭圆G上一点到1F和2F的距离之和为12.圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA.(1)求椭圆G的方程(2)求21FFAk的面积(3)问是否存在圆kC包围椭圆G?请说明理由.解（1）设椭圆G的方程为：22221xyab（0ab）半焦距为c;则21232aca,解得633ac,22236279bac所求椭圆G的方程为：221369xy.(2)点KA的坐标为,2K12121126326322KAFFSFFV（3）若0k，由01215210120622可知点（6，0）在圆kC外，若0k，由01215210120)6(22可知点（-6，0）在圆kC外；不论K为何值圆kC都不能包围椭圆G.62.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为22221(0,0)yxabab，离心率52e，顶点到渐近线的距离为255。（1）求双曲线C的方程；(2)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,[,2]3APPB�，求AOB面积的取值范围。方法一解（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线2505axby的距离为，所以22255abab所以255abc由22225525125abcacbaccab得所以曲线C的方程是2y421x（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为2yx设(,2),,2),0,0AmmBnnmn（由,),APPBPuuuruurm-n2(m+n)得点的坐标为（1+1+将P点的坐标代入222(1)1,44yx化简得mn=因为2,AOB14tan()2,tan,sin2225又5,5OAmOBn所以111sin22()122AOBSOAOBmn记111()()1,[,2]23S则211()(1)2S由()01S得又S（1）=2，189(),(2)334SS当1时，AOB面积取到最小值2，当当13时，AOB面积取到最大值83所以AOB面积范围是8[2,3]方法二（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线2505axby的距离为，22252555ababcab即由22225525125abcacbaccab得所以曲线C的方程是2y421x.（Ⅱ）设直线AB的方程为,ykxm由题意知2,0km由2,),222ykxmmmAyxkk得点的坐标为（由2,),222ykxmmmByxkk得点的坐标为（121,(),()122122mmAPPBPkkkk得点的坐标为（uuuruur将P点的坐标代入21x2y4得2224(1)4mk设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）AOBS=AOQBOQSS.22111()222114()2222411()12ABABOQxOQxmxxmmmmkkkggg65.（2009湖北卷文）（本小题满分13分）如图，过抛物线y2＝2PX(P﹥0)的焦...