圆锥曲线焦点、焦点三角形问题13.(2009江西卷文)设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF,,(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A.32B.2C.52D.3【解析】由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选B.【答案】B20.(2009湖南卷文)抛物线28yx的焦点坐标是()A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)【解析】由28yx,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p,故选B.【答案】B29.(2009宁夏海南卷理)设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点。若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为_____________.【解析】抛物线的方程为24yx,2111122122222212121212124,,,,4441yxAxyBxyxxyxyyyyxxxxyy则有,两式相减得,,直线l的方程为y-2=x-2,即y=x【答案】y=x39.(2009年上海卷理)已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且21PFPF.若21FPF的面积为9,则b=____________.【解析】依题意,有2222121214||||18||||2||||cPFPFPFPFaPFPF,可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故有b=3。【答案】340.(2009年广东卷文)(本小题满分14分)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F和2F,椭圆G上一点到1F和2F的距离之和为12.圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA.(1)求椭圆G的方程(2)求21FFAk的面积(3)问是否存在圆kC包围椭圆G?请说明理由.解(1)设椭圆G的方程为:22221xyab(0ab)半焦距为c;则21232aca,解得633ac,22236279bac所求椭圆G的方程为:221369xy.(2)点KA的坐标为,2K12121126326322KAFFSFFV(3)若0k,由01215210120622可知点(6,0)在圆kC外,若0k,由01215210120)6(22可知点(-6,0)在圆kC外;不论K为何值圆kC都不能包围椭圆G.62.(2009陕西卷文)(本小题满分12分)已知双曲线C的方程为22221(0,0)yxabab,离心率52e,顶点到渐近线的距离为255。(1)求双曲线C的方程;(2)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若1,[,2]3APPB�,求AOB面积的取值范围。方法一解(Ⅰ)由题意知,双曲线C的顶点(0,a)到渐近线2505axby的距离为,所以22255abab所以255abc由22225525125abcacbaccab得所以曲线C的方程是2y421x(Ⅱ)由(Ⅰ)知双曲线C的两条渐近线方程为2yx设(,2),,2),0,0AmmBnnmn(由,),APPBPuuuruurm-n2(m+n)得点的坐标为(1+1+将P点的坐标代入222(1)1,44yx化简得mn=因为2,AOB14tan()2,tan,sin2225又5,5OAmOBn所以111sin22()122AOBSOAOBmn记111()()1,[,2]23S则211()(1)2S由()01S得又S(1)=2,189(),(2)334SS当1时,AOB面积取到最小值2,当当13时,AOB面积取到最大值83所以AOB面积范围是8[2,3]方法二(Ⅰ)由题意知,双曲线C的顶点(0,a)到渐近线2505axby的距离为,22252555ababcab即由22225525125abcacbaccab得所以曲线C的方程是2y421x.(Ⅱ)设直线AB的方程为,ykxm由题意知2,0km由2,),222ykxmmmAyxkk得点的坐标为(由2,),222ykxmmmByxkk得点的坐标为(121,(),()122122mmAPPBPkkkk得点的坐标为(uuuruur将P点的坐标代入21x2y4得2224(1)4mk设Q为直线AB与y轴的交点,则Q点的坐标为(0,m)AOBS=AOQBOQSS.22111()222114()2222411()12ABABOQxOQxmxxmmmmkkkggg65.(2009湖北卷文)(本小题满分13分)如图,过抛物线y2=2PX(P﹥0)的焦...