圆锥曲线高考常考题型：一、基本概念、基本性质题型二、平面几何知识与圆锥曲线基础知识的结合题型三、直线与圆锥曲线的相交关系题型（一）中点、中点弦公式（二）弦长（三）焦半径与焦点三角形四、面积题型（一）三角形面积（二）四边形面积五、向量题型（一）向量数乘形式（二）向量数量积形式（三）向量加减法运算（四）点分向量（点分线段所成的比）六、切线题型（一）椭圆的切线（二）双曲线的切线（三）抛物线的切线七、最值问题题型（一）利用三角形边的关系（二）利用点到线的距离关系为了让各位同学建立关于圆锥曲线专题的基本解题策略和解题方法体系，我收录高考经典题，结合前一篇《平面解析几何讲义》希望大家掌握解决圆锥曲线题目的常用思路和方法。一、基本概念题型：主要涉及到圆锥曲线定义、焦点、焦距、长短轴、实虚轴、准线、渐近线、离心率等基本概念知识的考查。例1：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，准线为x=4，则该椭圆的离心率为例2：已知双曲线方程x2a2−y2b2=1(a,b>0)的离心率为√52，则渐近线方程为例3：已知双曲线方程为x2a2−y2(a+1)2=1(a>1)，则双曲线离心率取值范围为例4：已知抛物线方程为y2=−8x，则焦点坐标为例5：已知椭圆C：x24+y23=1上一点P到左焦点的距离为32，则点P到左准线的距离为，到右准线的距离为例6：已知双曲线M：x26−y23=1上一点P到左准线的距离为2，则点P到右焦点的距离为二、平面几何知识与圆锥曲线基本知识的结合。该考点主要涉及到平面几何知识中的中位线、中垂线、角平分线定理，射影定理、勾股定理、余弦定理、相似三角形、三角形四心性质、等腰梯形、直角梯形性质、圆的性质、长度和坐标的相互转换等当然还会涉及圆锥曲线基本知识，包括定义、基本概念、基本性质。例1：①过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则（）A．2√6B．8C．4√6D．10②设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.③已知点P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若∠F1PF2=120°,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为例2：已知F1、F2为双曲线x227−y29=1的左右焦点，P为双曲线上一点，M(2，0),PM为∠F1PF2的角平分线，则|PF2|=例3：已知P为椭圆x29+y22=1上一点，F1、F2为椭圆的交点，M为线段PF1的中点，|OM|=1,则|PF1|=例4：①已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点，点P（a,b),△PF1F2为等角三角形，则椭圆的离心率为②已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为（A）（B）（C）（D）2③已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．C．D．例5：已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点A为椭圆右准线与x轴的交点，若椭圆上存在点P，使得线段AP的中垂线经过右焦点F，则椭圆离心率的取值范围为例6：已知（-c，0）、(c,0)为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，若在直线存在一点P使得线段的中垂线经过,则椭圆离心率的取值范围为例7：已知斜率为2的直线过抛物线y2=ax(a>0)的焦点且与y轴的交点为A，若△OAF的面积为4，则抛物线方程为三、直线与圆锥曲线（一）直线与圆锥曲线相交，中点，中点弦公式1、直线与圆锥曲线相交，即有两个交点，一般设两个交点坐标为(x1,y1)、(x2,y2)，联立方程，方程有两个根，以下三点需注意：①联立时，直线一般采用斜截式，将y用kx+m替换，得到一个关于x的一元二次方程，当然也可以将x用y的表达式替换，得到关于y的一元二次方程；②联立得到的一元二次方程中，暗含了一个不等式，Δ>0；③我们很少需要求解x1、x2，一般通过韦达定理得到x1+x2、x1x2的值或者表达式。2、两交点中点坐标：M(x0,y0)=(x1+x22,y1+y22)（联立、韦达定理）=(x1+x22,kx1+m+kx2+m2)=(x1+x22,k(x1+x2)2+m)3、中点弦公式：（所谓中点弦公式是直线与圆锥曲线相交时，两交点中点与弦所在直线的关系，一般不联立方程，而用点差法求解）①椭圆：焦点在x轴上时直线y=kx+m与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于点A、B设点A(x1,y1),B(x2,y2) A、B在椭圆上∴x12a2+y12b2=1……①则x12−x22a2=−y12−y22b2x22a2+y22b2=1…...
