圆锥曲线专题练习(一)(答案)VIP免费

圆锥曲线专题练习（一）一、求轨迹方程1、（1）已知双曲线与椭圆：有公共的焦点，并且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求双曲线的方程．（2）以抛物线上的点与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．（1）解：的焦点坐标为由得设双曲线的方程为则解得双曲线的方程为（2）解：设点，则，∴．代入得：．此即为点P的轨迹方程．2、（1）的底边，和两边上中线长之和为，建立适当的坐标系求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．（2）中，，，且，求点的轨迹方程．解：（1）以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系．设点坐标为，由，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因，，有，故其方程为．设，，则．①由题意有代入①，得的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点）．（2）分析：由于sinA、sinB、sinC的关系为一次齐次式，两边乘以2R（R为外接圆半径），可转化为边长的关系．解：sinC-sinB=sinA2RsinC-2RsinB=·2RsinA∴即（*）∴点A的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） 2a=6，2c=10∴a=3，c=5，b=4所求轨迹方程为（x>3）点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支）3、如图，两束光线从点分别射向直线上两点和后，反射光线恰好通过椭圆：的两焦点，已知椭圆的离心率为，且，求椭圆的方程．解：设a=2k，c=k，k≠0，则b=k，其椭圆的方程为.由题设条件得：，①，②x2-x1=，③由①、②、③解得：k=1，x1=，x2=-1，所求椭圆C的方程为.4、在面积为的中，，，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆方程．∴所求椭圆方程为解：以的中点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，设．则∴即∴得5、已知点是圆上一个动点，定点的坐标为．（1）求线段的中点的轨迹方程；（2）设的平分线交于点（为原点），求点的轨迹方程．解：（1）设线段PQ的中点坐标为M（x，y），由Q（4，0）可得点P（2x-4，2y），代入圆的方程x2+y2=4可得（2x-4）2+（2y）2=4，整理可得所求轨迹为（x-2）2+y2=1.（2）设点R（x，y），P（m，n），由已知|OP|=2，|OQ|=4，∴，由角平分线性质可得=，又 点R在线段PQ上，∴|PR|=|RQ|，∴点R分有向线段PQ的比为，由定比分点坐标公式可得，即，∴点P的坐标为，代入圆的方程x2+y2=4可得，即+y2=（y≠0）.∴点R的轨迹方程为+y2=（y≠0）.6、已知动圆过定点，且与直线相切．（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．解：（1）如图，设为动圆圆心，，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，∴动点的轨迹方程为（2）由题可设直线的方程为，由得△，设，，则，由，即，，于是，即，，，解得或（舍去），又，∴直线存在，其方程为7、设双曲线yax22231的两个焦点分别为FF12、，离心率为．（I）求此双曲线的渐近线ll12、的方程；（II）若分别为ll12、上的点，且2512||||ABFF，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III）过点N()10，能否作出直线l，使l与双曲线交于两点，且．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．解：（I）eca2422，caac22312，，双曲线方程为yx2231，渐近线方程为yx334分（II）设AxyBxy()()1122，，，，AB的中点Mxy，321321007532512222()()yxxy，即则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为103，短轴长为1033的椭圆.（9分）（III）假设存在满足条件的直线l设lykxlPxyQxy：，与双曲线交于，、，()()()11122OPOQxxyyxxkxxxxkxxxxi·00110101212122121221212()()()()由得则，ykxyxkxkxkxxkkxxkkii()()()13131633063133312222212221222由（i）（ii）得k230k∴不存在，即不存在满足条件的直线l.8、设是椭圆上的一点，分别为关于轴、原点、轴的对称点，为椭圆上异于的另一点，且，与的交点为，当沿椭圆运动时，求动点的轨迹方程．解：设点的...