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5－22如图所示，有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布且Q1＝Q3＝Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从点O移到无穷远处外力所作的功.分析由库仑力的定义，根据Q1、Q3所受合力为零可求得Q2.外力作功W′应等于电场力作功W的负值，即W′＝－W.求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为其中E是点电荷Q1、Q3产生的合电场强度.(2)根据电场力作功与电势能差的关系，有其中V0是Q1、Q3在点O产生的电势(取无穷远处为零电势).解1由题意Q1所受的合力为零解得由点电荷电场的叠加，Q1、Q3激发的电场在y轴上任意一点的电场强度为将Q2从点O沿y轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为解2与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时，并由电势的叠加得Q1、Q3在点O的电势将Q2从点O推到无穷远处的过程中，外力作功比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多.6－3如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有（）（A）（B）（C）（D）分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O点的电势等于点电荷q在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。6－9在一半径为R１＝6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B．已知球壳B的内、外半径分别为R2＝8.0cm，R3＝10.0cm．设球A带有总电荷QA＝3.0×10－８C，球壳B带有总电荷QB＝2.0×10－８C．（１）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势．分析（１）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A表面，球壳B内表面带电荷－QA，外表面带电荷QB＋QA，电荷在导体表面均匀分布［图（ａ）］，由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势．（2）导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）．球壳B接地后，外表面的电荷与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电－QA［图（ｂ）］．断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势为零．电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡．不失一般性可设此时球A带电qA，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B内表面感应－qA，外表面带电qA－QA［图（c）］．此时球A的电势可表示为由VA＝0可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势．解（１）由分析可知，球A的外表面带电3.0×10－８C，球壳B内表面带电－3.0×10－８C，外表面带电5.0×10－８C．由电势的叠加，球A和球壳B的电势分别为（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA，球A和球壳B的电势为解得即球A外表面带电2.12×10－８C，由分析可推得球壳B内表面带电－2.12×10－８C，外表面带电-0.9×10－８C．另外球A和球壳B的电势分别为导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡．6－12如图所示球形金属腔带电量为Q＞0，内半径为ɑ，外半径为b，腔内距球心O为r处有一点电荷q，求球心的电势．分析导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；内表面感应电荷不均匀分布，外表面感应电荷均匀分布．球心O点的电势由点电荷q、导体表面的感应电荷共同决定．在带电面上任意取一电荷元，电荷元在球心产生的电势由于R为常量，因而无论球面电荷如何分布，半径为R的带电球面在球心产生的电势为由电势的叠加可以求得球心的电势．解导体球内表面感应电荷－q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势为6－26有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为d．现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当（1）充足电后；（2）然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ＜d）、...