1996年第36卷清华大学学报(自然科学版)JournalofTsinghuaUniversity(Sei乙Teeh)2/20第s期第6一11页单侧表面约束圆板的过屈曲分析‘张向阳,余寿文清华大学工程力学系,北京100084文摘利用摄动分析结合打靶法,分析了具有单侧表面约束的圆板,在面内压力与横向力联合作用下发生屈曲和过屈曲问题,得到了在一系列横向力作用下周边固支和简支圆板的过屈曲路径。在微电子元件和微力电系统中大量存在有薄膜一基底结构,此结构中也存在屈曲和过屈曲问题。承受残余压应力作用的薄膜由于屈曲、驱动界面的脱层破坏,同时由于脱层内部处于真空状态,薄膜外的大气压起到了横向力的作用,而基底的刚性则提供了脱层薄膜的横向变形约束。所得结果可用于这类薄膜一基底结构中承压薄膜的屈曲驱动层裂扩展的分析。关被词分类号圆板;单侧约束;过屈曲;摄动分析039;TB12薄板大挠度问题可由著名的VonKarman方程描述。在仅有面内压力作用下,圆板的轴对称屈曲和过屈曲已经得到了很好的解决。文[1]利用摄动法分析了边界固支和简支的稳定性和过屈曲问题,文「2,3]分析了在面内压力与横向力联合作用下圆板的轴对称屈曲和过屈曲问题,认为在圆板表面不受约束的情况下,圆板横向力的存在,不影响失稳时作为特征值的面内压力的大小,可将横向力的影响类比成圆板的初始缺陷的影响。但是,如果圆板侧表面受到一定的约束,使屈曲只能朝一个方向发生,同时横向力起阻止屈曲发生的作用,那么,横向力的存在必然会影响到失稳发生时面内压力,即特征值的大小。在电子封装、多层复合材料等一些基底一薄膜结构中,也存在类似问题。如在电子封装中〔‘一6〕,由于工艺过程的影响,使薄膜中存在残余压应力,同时由于薄膜与基底间存在一些脱层,在压应力的作用下,会引起脱层屈曲,从而引发脱层扩展。而脱层内部的真空使大气压的作用成为不可忽视的因素,大气压力正是起到阻止薄膜屈曲的横向力的作用。对于具有单侧约束并考虑面内压力与横向力的联合作用,至今未曾得到完全的解决,而微电子结构中屈曲驱动层裂问题的分析却与此紧密相关。考虑均匀分布横向力的作用,利用摄动展开结合打靶法计算了不同横向力水平下屈曲特征值以及相应的过屈曲路径。1问题的描述薄膜与基底间存在脱层,假设脱层为圆形,则所考察的薄膜一基底问题可模型化为图1所示的具有单侧位移约束,承受横向载荷的承压圆板的过屈曲问题。周边固支的圆板,一个表面与基体接触,另一个表面承受均布横向载荷q(N/mZ)的作用,同时还承受径向载荷P收稿日期:1995一01一19,国家自然科学基金和高等学校博士学科专项科研基金张向阳,等:单侧表面约束圆板的过屈曲分析(N/m)的作用,假设基体为刚性,即圆板承受单侧的位移约束,故圆板只能向上屈曲。以圆板未屈曲状态为基本状态,设其p一面内位移为u。。当圆板屈曲时,面内位移为u。+,,横向位移为w。那么,由文巨,2〕的脱层基本推导步骤,考虑到本文板表面具有单侧位移约束及横向载荷情形,屈曲前后系统势能的变化,可写为薄膜墓底图1结构示意图△H一二。{「、2+:,答+{答{2{rd:+:二,*〔u。(*)+。(*)卜:7r,*u。(*)毛“、‘/Jrrdlesl习+恶)卜+“+扣’+2,(ft0+“十扣丛钾+不婪访{:[fto+2画今+(刹’」rdr+2、份H(w)rdr一(卜2一;+图’:rdr一扮rdr+2、沙?)rdru。十uR7rEt厂广{.切2}“._u{二切2\{u}“门,十7了一一气万丈川{u十下子}十艺产气丁!“十一】十l一}}rdr、上一产气‘、‘/r、r/、r/J(1)式中:E,产为材料的杨氏模量和泊桑比;D~Et,/l2(1一声)为圆板的弯曲刚度;“·”表示对r求导(d/dr)。H(w)为阶跃函数,当w簇。时,H(w)=o;当w>o,H(w)=l。在式(1)中,通过对w,u变分,可得到圆板大挠度变形的微分方程组和相应的边界条件。微分方程组+竺一黑一华rr一不-wZ.uu十下犷十产丫宁‘r白+会切+卷H(w,一0(2)‘uu.⋯(1一产)“叫卜一一.二州~毛口毛口州卜一一一下厂一一一rr一乙r切2一O边界条件r一0时,八,f.w\w=V,llm{z心一一】=~o\r/0,u一0;(3):一R时,w=0,切一。,反+wZ.u-石一十产丫-乙r厂|丈|、将方程量纲为一化,引入下列量纲为一的量-一二二一,二/.丁一PDZ丁_u_R二_qR3R‘一R’叨一田‘“’F一万八’“一丁’丁’,一厄万’丁代入式(2)(3)得清华大学学报(自然科学版)1996,36(8)12{反+产竺...
