2011-3-13F.Y.MENG1功能问题是物理学的各个研究领域的重要关注点，本章将讨论电场力做功的性质，给出静电场的环路定理，揭示静电场有势性，并进一步讨论静电场的能量。2011-3-13F.Y.MENG2第8章电势8.1静电场的保守性8.2电势差和电势8.3电势叠加原理8.4电势梯度8.5电荷在外电场中的静电势能8.6电荷系的静电能*8.7静电场的能量2011-3-13F.Y.MENG3引力的功�11ppabababAdAGMmEErr⎛⎞==−−=−⎜⎟⎝⎠∫2011-3-13F.Y.MENG4§8.1-8.3,8.5静电场的保守性电势一、静电场力的功电势能（§8.5）1.静电场力是保守力(1)场源电荷为点电荷dAfdl=⋅rr20ˆ4Qqrdlrπε=⋅r204Qqdrrπε==A∫⋅baldfrrdrrQqbarr∫=204πε0114abQqrrπε⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠QbaWW−=2011-3-13F.Y.MENG51.静电场力是保守力(2)任意带电体的电场：——可看作数个或无数个点电荷电场的叠加∫⋅=baldfAvv()biafdl=⋅∑∫vv)(ldfbaivv⋅=∑∫baWW−=011()4iiiaibQqrrπε=−∑Wa、Wb为只与q、电场有关的点函数，称为q在该点时系统（q+场电荷）的电势能babaWWA−=→静电场力作功等于相应电势能的减少量001144iiiiiaibQqQqrrπεπε=−∑∑2011-3-13F.Y.MENG6——静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零0=⋅∫LldErr①静电场的基本方程②静电场是保守场，静电场力做功与路径无关二、静电场的环路定理电势1.静电场的环路定理证明：任意点电荷在电场中沿任意闭合曲线移动一周=⋅∫Lldfrv=⋅∫LldEqrr02011-3-13F.Y.MENG7()()()()bababaWWldEqldf−=⋅=⋅∫∫rrrr()()baabWWElqqd=⋅−∫rrabqEr如图示点电荷在场中受力Eqfrr=与试验电荷无关，反映了电场在ab两点的性质abUU=−称ab两点电势差()∫⋅=势能零点aaldEUrr若选b点的势能为参考零点，则a点的电势为2.电势2011-3-13F.Y.MENG8()()baEdl⋅∫rr①电势零点的选择(参考点)任意（视分析问题方便而定）参考点不同电势不同*理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点*实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等*无限大带电体的电势选适当位置为电势零点abUU=−②电势的量纲SI制：单位V(伏特)量纲[][][]132−−==IMTLqWU()∫⋅=势能零点aaldEUrr2.电势2011-3-13F.Y.MENG91.点电荷场电势公式�球对称�标量∫∞⋅=rldErrdrrQr∫∞=204πεrQU04πε=三、电势的计算QPr∞Erldr()∫∞⋅=PPldEUrrrdrrQrr⋅=∫∞204πε^rdldrr=2011-3-13F.Y.MENG102.任意带电体电势(1)由定义式出发()()∫⋅=0PPldEUrr(2)电势叠加原理()()()()00PPiiPPUEdlEdl⎛⎞=⋅=⋅⎜⎟⎝⎠∑∫∫rrrr∑=iiUU()∫∫==rdqdUUQ04πε()()0PiiPEdl⎛⎞⎜⎟=⋅⎜⎟⎝⎠∑∫rr标量叠加（求电势方法1）（求电势方法2）三、电势的计算F.Y.MENG等势区例1.计算均匀带电球面的电势()∫∞⋅=PldEUrrdrrQodlRRr∫∫∞+=204πεRQo解：取∞为势能零点Rr<若场点在球内即Prr∞()∫∞⋅=PrdEvrRQ04πε=drrQUr∫∞=204πεrQ04πε=场点在球面外即rR>UrOR与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同P电势的计算F.Y.MENG例2.计算电量为Q的带电球面球心的电势RdqdU04πε=()∫=QdUURQ04πε=RQo解：在球面上任取一电荷元dqdq则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理，球面上电荷在球心的总电势思考：�电量分布均匀？()∫=QRdq04πε电势的计算�圆环、圆弧？2011-3-13F.Y.MENG13例3.无限长共轴直圆筒，半径为R1，R2，均匀带正电，单位长度电量分别为λ1，λ2，设外筒电势为0，求各区域内的电势分布，以及两筒间的电势差。解：电场具有对称性，利用叠加原理求场强：当rR2时,R1R2Oλ2λ1P然后用线积分求电势分布02inErλπε=或：电势的计算2011-3-13F.Y.MENG14R1R2Oλ2λ121RPUEdl=⋅∫rr∫+=210120RRrdrπελ12012RRlnπελ=∫∫⋅+⋅=121RrRRldEldErrrrP当rR2时220PRUEdl−=⋅∫rr21202rRdrrλλπε+=∫筒间电势差ΔU即r=R1处的电势1201ln2RRUπελ=Δ注意：本题如果选无穷远处为零电势点，将会出现无物理意义的情况。R1R2Oλ2λ12PREdr=⋅∫vv12220ln2R...
