大学物理第9章《真空中的静电场》习题解答VIP免费

9999－5555一无限长均匀带电细棒被弯成如习题9999－5555图所示的对称形状，试问θθθθ为何值时，圆心OOOO点处的场强为零。解：设电荷线密度为λλλλ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强。在圆弧上取一弧元ddddssss====RRRRddddφφφφ所带的电量为ddddqqqq====λλλλddddssss在圆心处产生的场强的大小为2200dddd44qsEkrRRλλϕπεπε===由于弧是对称的，场强只剩xxxx分量，取xxxx轴方向为正，场强为ddddEEEExxxx====----ddddEEEEcoscoscoscosφφφφ总场强为2/20/2cosd4xERπθθλϕϕπε−−=∫2/20/2sin4Rπθθλϕπε−−=0sin22Rλθπε=方向沿着xxxx轴正向。再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强．根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上OOOO点产生的场强大小为`04ERλπε=由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在OOOO点产生的合场强为``02coscos222xEERθλθπε==方向沿着xxxx轴负向当OOOO点合场强为零时，必有`xxEE=，可得tantantantanθθθθ////2222====1111因此θθθθ////2222====ππππ/4/4/4/4，所以θθθθ====ππππ/2/2/2/29999－6666一宽为bbbb的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σσσσ，如习题9999－6666图所示。试求平板所在平面内，离薄板边缘距离为a的P点处的场强。θROθROxdφdEφθOE`E``xRPbaOxdxy解：建立坐标系。在平面薄板上取一宽度为ddddxxxx的带电直线，电荷的线密度为ddddλλλλ====σσσσddddxxxx根据直线带电线的场强公式02Erλπε=得带电直线在PPPP点产生的场强为00ddd22(/2)xErbaxλσπεπε==+−其方向沿xxxx轴正向。由于每条无限长直线在PPPP点的产生的场强方向相同，所以总场强为/20/21d2/2bbExbaxσπε−=+−∫/20/2ln(/2)2bbbaxσπε−−=+−0ln(1)2baσπε=+①场强方向沿xxxx轴正向。9999－7777有一半径为r的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为σ,求球心处的电场强度。解:如图所示，在球面上任取一面元ϕθθddsind2rS=，其上带电量为ϕθθσσddsindd2rSq=⋅=，电荷元qd在球心处产生的场强的大小为22020ddsin41d41drrrqEϕθθσπεπε==方向如图。由对称性分析可知，球心处场强方向竖直向下，其大小为0202004dcossin4dcosdεσθθθπεσϕθππ====∫∫∫EEEz9999－9999面电荷密度为σσσσ的均匀无限大带电平板，以平板上的一点OOOO为中心，RRRR为半径作一半球面，如习题9999－9999图所示。求通过此半球面的电通量。RO解：设想在平板下面补一个半球面，与上面的半球面合成一个球面。球面内包含的电荷为qqqq====ππππR2R2R2R2σσσσ通过球面的电通量为ΦΦΦΦeeee====qqqq////εεεε0000通过半球面的电通量为ΦΦΦΦ````eeee====ΦΦΦΦeeee/2/2/2/2====ππππR2R2R2R2σσσσ/2/2/2/2εεεε00009999－10101010两无限长同轴圆柱面，半径分别为RRRR1111和RRRR2222((((RRRR2222>>>>RRRR1111))))，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为λλλλ和----λλλλ，求（1111）rrrr<<<>>>RRRR2222处各点的场强。解：由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性。（1111）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以EEEE====0000，（rrrr<<<>>>RRRR2222）9－12一个均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为σ，求：(1)轴线上任一点的电势（用x表示该点至圆盘中心的距离）；(2)利用电场强度与电势的关系求轴线上的场强分布。解：如图所示，将均匀带电圆盘视为一系列连续分布的同心带电细圆环所组成，距O点r处取一宽为dr的细圆环，其带电量为rdrddq2Sπσσ⋅==，dq...