Ch07 间接平差__例题VIP免费

Ch07间接平差__例题例7.1.1平差原理在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L1、L2和L3。求此三角形各内角的最或然值。若能选取两个内角L1、L2的平差值【最或然值】作为参数、，则可以建立参数与观测值之间的函数关系式称为观测方程可得称为误差方程为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际计算中是非常重要的，令，则上式可写成如下形式：称为误差方程，，也可以称为某种意义上的条件方程（包含改正数、观测值和参数，“条件个数=观测值个数”），每个条件方程中仅只含有一个观测值，且系数为1。单纯为消除矛盾，、、可有多组解，为此引入最小二乘原则：可求得唯一解。因此，间接平差是选取与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数关系，按最小二乘原则，求解未知参数的最或然值，再根据观测值与参数间的函数关系，求出观测值的最或然值，故又称为参数平差。对上述三角形，引入最小二乘原则，要求：，设观测值为等精度独立观测，则有：按数学上求自由极值的方法对上式分别求偏导数并令等于零，可得=>（2）×2-(1)=>=>=>，代入误差方程式，得到观测值的平差值【最或然值】例7.1.2水准网如图所示的水准网中，A、B、C为已知水准点，高差观测值及路线长度如下：1h=+1.003m，2h=+0.501m，3h=+0.503m，4h=+0.505m；1S=1km，2S=2km，3S=2km，4S=1km。已知AH=11.000m，BH=11.500m，CH=12.008m，试用间接平差法求1P及2P点的高程平差值。图解：（1）按题意知必要观测数t=2，选取1P、2P两点高程1ˆX、2ˆX为参数，取未知参数的近似值为)(003.12101mhHXA、)(511.12302mhHXC，令2km观测为单位权观测，则2,1,1,24321PPPP。（2）根据图形列平差值条件方程式，计算误差方程式如下)(ˆ)(ˆ)(ˆˆ)(ˆ01414023230102221201111BCAHXhxvHXhxvXXhxxvHXhxv代入具体数值，并将改正数以(mm)为单位，则有2ˆ0ˆ)7(ˆˆ0ˆ142321211xvxvxxvxv可得B、P和l矩阵如下01101101B、2000010000100002P、2070l（3）依据最小二乘原理，由误差方程系数B和自由项l组成法方程0ˆPlBxPBBTT得0711ˆˆ211521xx解算法方程，求出参数xˆ)(7.27.17115112917112115ˆˆ121mmxx（4）计算参数的平差值xXXˆˆ0；)(5083.120047.12)(7.27.1)(511.12003.12ˆˆˆˆ21020121mmmmxxXXXX（5）由误差方程计算V，求出观测量平差值Vhh；)(5047.05003.05037.00047.1)(3.07.27.27.1)(505.0503.0501.0003.1ˆˆˆˆ432143214321mmmmvvvvhhhhhhhh例7.2.1导线网平差如图4-7所示，A、B、C为已知点，P1、P2是待定点。同精度观测了六个角度1L、2L、…、6L，测角中误差为±2.5″，测量了四条边长7s、8s、9s、10s，观测结果及其中误差见表4-2。起算数据见表4-1。试按间接平差法求待定点P1及P2的坐标平差值。表4-1点名x(m)Y(m)S(m)坐标方位角（°′″）ABCD3143.2374609.3614157.1973822.9115260.3345025.6968853.2549795.7261484.7811000.0003505427.01093144.9表4-2角度边长编号观测值（°′″）编号观测值（°′″）编号观测值s（m）中误差(cm)1234440544.8931043.1424327.22014851.2562015734.01680145.2789102185.0701522.8531500.0171009.021±3.3±2.3±2.2±1.5解：本题10n，即有10个误差方程，其中有6个角度误差方程，4个边长误差方程。必要观测数422t。现取待定点坐标平差值为参数，即TYXYXX]ˆˆˆˆ[ˆ2211①计算待定点近似坐标各点近似坐标按...