CH2 年末支付趸交纯保费VIP免费

第二节死亡年末给付的趸缴纯保费1.定期寿险的趸缴纯保费0．12．3.4.……n.……y．x岁1x2xnxyx岁图4-30．1．2．3．×4．……n．x岁1x2x3xyx4xnx岁↑S图4-4为了进一步弄清楚，假定x岁的被保险人死于yx岁，图4-3和图4-4标出了从零时刻起的年数，图4-3假定y＞n，所以在这种情况下，寿险公司不作任何支付。图4-4假定y处于第3年和第4年之间：即（x）字的人死于3x岁和4x岁之间，寿险公司将在4x岁年初（3x岁末）支付保险金。我们已经知道，xK表示（x）的未来生存时间的整数部分，即（x）将在xK和1xK之间死亡。在死亡年末给付的定期寿险可以描述为：若xK＜n，则在1xK时给付S；若xK≥n，则没有给付（xK表示的（x）死亡之年年初，所以保险金给付在1xK时，而不在xK时；在图4-4中，xK＝3，保险金在4时候给付）。那么保险金给付现值可如下表示：1xKSv所以，这个现值是个离散型随机变量，它的可能取值和相应的概率如下：表3-2给付的现值1Sv2Sv3Sv…1nSvnSv0概率xqxq|1xq|2…xnq|2xnq|1xnp概率总和为1现值mSv（m＝1,2…n）对应的事件是“（x）死于1mx和mx之间”，现值0表示（x）岁的人活过nx岁，所以无任何保险金给付。当S＝1时，即定期寿险每单位保险金对应的给付预期现值，称之为定期寿险或定期死亡保险的单位预期现值，用1:nxA表示。它与生存保险单位预期现值符号的区别是“1”的位置不同。以上面的现值和其概率，(假定S＝1)，我们可以得到：1:nxA＝101|nmmxmvq(4.3)其方差为：10)1(2|nmmxmvq－2101)|(nmmxmvq(4.4)让我们用V来代替2v，即选取适当的利率j,使其相应的贴现因子为：V＝2v显然，V＝2v＝2])1(1[i＝)21(12ii这意味着我们可以把22ii作为利率，V作为一个贴现因子，而i是计算我们现值的基础利率，公式4.4中第一项可以写作：101|nmmxmVq和公式4.3相比，我们可以看出，这是定期寿险保险金期望现值表达式，只是利率为22ii，于是，公式4.4可以简化表示为：1:2nxA－2)1:(nxA(4.5)1:2nxA左上角的“2”不是专门的精算符号，而是表明表达式应按年利率j＝22ii来计算，而不是基础利率i。习题:（x）岁的人投保5年期的定期寿险，保险金额为1万元，保险金死亡年末给付，按生命表计算（1）20岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（2）60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。（3）20岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。（4）60岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。答案4411120:52.5%002345120:56%160:52.5%160:56%(1)100001000099.0569102.0149105.2582108.8135112.7102100009617850.9121000048.36310000739.66410000703kkxkkxxkkkxdAvpqvlvvvvvAAA同理可得（）（）（）.372.终身寿险的趸缴纯保费终身寿险，是一种特殊的定期寿险，其期限是无限的。假设（x）投保了终身寿险，也就是说，从保单生效开始，无论被保险人什么时候死亡，寿险公司都在被保险人死亡的这年年末支付保险金S元。这笔保险金的现值可写作：1xKSv当S＝1时，即单位保险金对应的终身寿险的给付预期现值，称之为终身寿险的单位预期现值，用xA表示，其公式可从公式4.3中直接得到，只需设n＝∞，可得：xA＝01|mmxmvq(4.9)如果所用生命表有限年是w，那么上式中求和公式的上限是xw1，因为在m≥xw时xmq|＝0。从另一个角度，终身寿险可以看作一个无限期的两全保险，如果生命表有限年是w，其期限至少等于xw，如果有一限定年限w在生命表上，那么非常清楚地有：xA＝nxA:＝1:nxA，当n≥xw时(4.10)一句话，如果定期保险或两全保险的期限n足够长以致要活过这个期限是不可能的，那么保险金将在（x）的死亡年末支付，就与终身寿险一样。终身寿险每单位保额现值的方差可以写作：0)12(|mmxmvq－201)|(mmxmvq（4.11）与公式4.10一样，在求和公式上有一个无限上界，如果生命表的年龄有上限为w的话，上界可设置为xw1。如前所述，公式4.11可以表达为：xA2－2)(xA这里，第一项前的“2”表明它以22ii为利率而不...