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CH2 年末支付趸交纯保费VIP免费

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第二节死亡年末给付的趸缴纯保费1.定期寿险的趸缴纯保费0.12.3.4.……n.……y.x岁1x2xnxyx岁图4-30.1.2.3.×4.……n.x岁1x2x3xyx4xnx岁↑S图4-4为了进一步弄清楚,假定x岁的被保险人死于yx岁,图4-3和图4-4标出了从零时刻起的年数,图4-3假定y>n,所以在这种情况下,寿险公司不作任何支付。图4-4假定y处于第3年和第4年之间:即(x)字的人死于3x岁和4x岁之间,寿险公司将在4x岁年初(3x岁末)支付保险金。我们已经知道,xK表示(x)的未来生存时间的整数部分,即(x)将在xK和1xK之间死亡。在死亡年末给付的定期寿险可以描述为:若xK<n,则在1xK时给付S;若xK≥n,则没有给付(xK表示的(x)死亡之年年初,所以保险金给付在1xK时,而不在xK时;在图4-4中,xK=3,保险金在4时候给付)。那么保险金给付现值可如下表示:1xKSv所以,这个现值是个离散型随机变量,它的可能取值和相应的概率如下:表3-2给付的现值1Sv2Sv3Sv…1nSvnSv0概率xqxq|1xq|2…xnq|2xnq|1xnp概率总和为1现值mSv(m=1,2…n)对应的事件是“(x)死于1mx和mx之间”,现值0表示(x)岁的人活过nx岁,所以无任何保险金给付。当S=1时,即定期寿险每单位保险金对应的给付预期现值,称之为定期寿险或定期死亡保险的单位预期现值,用1:nxA表示。它与生存保险单位预期现值符号的区别是“1”的位置不同。以上面的现值和其概率,(假定S=1),我们可以得到:1:nxA=101|nmmxmvq(4.3)其方差为:10)1(2|nmmxmvq-2101)|(nmmxmvq(4.4)让我们用V来代替2v,即选取适当的利率j,使其相应的贴现因子为:V=2v显然,V=2v=2])1(1[i=)21(12ii这意味着我们可以把22ii作为利率,V作为一个贴现因子,而i是计算我们现值的基础利率,公式4.4中第一项可以写作:101|nmmxmVq和公式4.3相比,我们可以看出,这是定期寿险保险金期望现值表达式,只是利率为22ii,于是,公式4.4可以简化表示为:1:2nxA-2)1:(nxA(4.5)1:2nxA左上角的“2”不是专门的精算符号,而是表明表达式应按年利率j=22ii来计算,而不是基础利率i。习题:(x)岁的人投保5年期的定期寿险,保险金额为1万元,保险金死亡年末给付,按生命表计算(1)20岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。(2)60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。(3)20岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。(4)60岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。答案4411120:52.5%002345120:56%160:52.5%160:56%(1)100001000099.0569102.0149105.2582108.8135112.7102100009617850.9121000048.36310000739.66410000703kkxkkxxkkkxdAvpqvlvvvvvAAA同理可得()()().372.终身寿险的趸缴纯保费终身寿险,是一种特殊的定期寿险,其期限是无限的。假设(x)投保了终身寿险,也就是说,从保单生效开始,无论被保险人什么时候死亡,寿险公司都在被保险人死亡的这年年末支付保险金S元。这笔保险金的现值可写作:1xKSv当S=1时,即单位保险金对应的终身寿险的给付预期现值,称之为终身寿险的单位预期现值,用xA表示,其公式可从公式4.3中直接得到,只需设n=∞,可得:xA=01|mmxmvq(4.9)如果所用生命表有限年是w,那么上式中求和公式的上限是xw1,因为在m≥xw时xmq|=0。从另一个角度,终身寿险可以看作一个无限期的两全保险,如果生命表有限年是w,其期限至少等于xw,如果有一限定年限w在生命表上,那么非常清楚地有:xA=nxA:=1:nxA,当n≥xw时(4.10)一句话,如果定期保险或两全保险的期限n足够长以致要活过这个期限是不可能的,那么保险金将在(x)的死亡年末支付,就与终身寿险一样。终身寿险每单位保额现值的方差可以写作:0)12(|mmxmvq-201)|(mmxmvq(4.11)与公式4.10一样,在求和公式上有一个无限上界,如果生命表的年龄有上限为w的话,上界可设置为xw1。如前所述,公式4.11可以表达为:xA2-2)(xA这里,第一项前的“2”表明它以22ii为利率而不...

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