19621962年法国雷诺年法国雷诺(Renault)(Renault)汽车公司的贝塞尔汽车公司的贝塞尔(P.E.Bezier)(P.E.Bezier)构造的一种以逼近为基础的用控制多构造的一种以逼近为基础的用控制多边形定义曲线和曲面的方法；边形定义曲线和曲面的方法；BezierBezier曲线是曲线是由一组多边折线（特征多边形）的各顶点唯一定义出来。Bezier曲线Bezier曲线的数学表达式nittCtB。BernsteintBttBPtpBeziernPPPniniinninininiin,,1,0;)1()()(:10,)()(:;,,,1,,0,10基函数为其中曲线为次个控制点对给定的Bernstein基函数的性质nitBtBntBnittBtBttBnitBtBttBtnitBninininininininnininini,,1,0)]()([)()5(,,1,0)()()1()()4(,,1,0)1()()3(]1,0[1)()2(]1,0[,,0)()1(1,1,1,1,11,,,,0,,导函数递推性对称性权性正性Bezier曲线的性质－端点性质21012202,120,101101,1,10,02)(1()1()2)(1()0()()2()1()()()3()()1()()0(]1,0[)]()([)()()2()1(;)0(:)1(nnnniniiiiniininnnininiiniininPPPnnpPPPnnptBPPPnnPtBtpPPnpPPnpttBtBPnPtBtpPpPp二阶导函数切矢量端点位置Bezier曲线的性质－对称性、凸包性、几何不变性、变差缩减性变差缩减性几何不变性且凸包性有取对称性)4()()()3(0)(,1)()2()()()()(,,1,0:)1(0,0,,0,00,,***niniininiininininininiiniiiniabauBPtBPtBtBtCtBPtBPtCniPPBezier曲线的矩阵表示—一次Bezier曲线1010101,100111]1[)(]1,0[)1()()(,:,1PPttpttPtPtBPtpPPniii控制点序列Bezier曲线的矩阵表示—二次Bezier曲线PPPPpPPPtttptPtPttPttBPtpPPPniii)]([)(001022121]1[)(]1,0[)1(2)1()()(,,:,2202112121210222102202,210控制点序列PBezier曲线的矩阵表示—三次Bezier曲线PTMtpPPPPttttptPtPttPttPttBPtpPPPPnziii)(0001003303631331]1[)(]1,0[)1(3)1(3)1()()(,,,:,332102333221203303,3210控制点序列Bezier曲线的矩阵表示—三次Bezier曲线三次Bezier曲线的基函数t=0.4B1,3B2,3B0,3B3,3Bezier曲线的矩阵表示—三次Bezier曲线的Horner格式表示的生成算法niCiinininCtPtCSPtCStPCSPCtptSPPPPinin,,11)!(!!:]1,0[))(()(1,,,:1333322231130033210技巧则令控制点序列三次Bezier曲线的Horner算法程序structpoint{floatx;floaty;}voidmain(){pointp[10];floatt=0;inti,degree;charfn[20];pointcoordinate[21];printf(“Inputthenumberofdegree\n”);scanf(“%d”,°ree);printf(“Inputdatafilename\n”);scanf(“%s”,fn);for(i=0;i<=degree;i++)fscanf(“%d,%d”,&p[i].x,&p[i].y);for(i=0;i<=20;i++){t=i*0.05;coordinate[i]=hornbez(degree,p,t);}}三次Bezier曲线的Horner算法程序pointhornbez(intdegree,point*coeff,floatt){inti,n_choose_i;floatfact,tl;pointaux;t1=1-t;fact=1.0;n_choose_i=1;aux.x=coeff[0].x*t1;aux.y=coeff[0].y*t1;aux.z=coeff[0].z*t1;for(i=1;i
