大学物理第十二章-习题解答VIP专享VIP免费

1第十二章静电场中的导体和电介质12121212----1111将一个带正电的带电体AAAA从远处移到一个不带电的导体BBBB附近，则导体BBBB的电势将如何变化....答：电场中通常以无穷远处的电势为零电势参考点。导体B离A很远时，其电势为零。A带正电，所以其电场中各点的电势均为正值。因此B靠近A后，处于带电体A的电场中时，B的电势为正，因而B处的电势升高。12121212----2222如附图所示，一导体球半径为RRRR1111，外罩一半径为RRRR2222的同心薄球壳，外球壳所带总电荷为QQQQ，而内球的电势为UUUU0000，求此系统的电势和电场分布。解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．设内球壳带电量为q取同心球面为高斯面，由高斯定理，根据不同半径的高斯面内的电02/π4dεqrErrESSSSEEEE荷分布，解得各区域内的电场分布为r＜R１时，01rER１＜r＜R2时，202π4rεqrEr＞R2时，202π4rεqQrE由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布．r＜R１时，20103211π4π4dddd2211RQRqURRRRrrllllEEEEllllEEEEllllEEEEllllEEEER１＜r＜R2时，200322π4π4ddd22RQrqURRrrllllEEEEllllEEEEllllEEEEr＞R2时，rQqUr03π4dllllEEEE33332由题意得201001π4π4RQRqUU代入电场、电势的分布得r＜R１时，；01E01UUR１＜r＜R2时，；22012012π4rRQRrURErRQRrrURU201012π4)(r＞R2时，；220122013π4)(rRQRRrURErRQRRrURU2012013π4)(12121212----3333证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)(1)(1)(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)(2)(2)(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等且符号相同。证:如图所示，设两导体、的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为，，，AB123(1)则取与平面垂直且底面分别在、内部的闭合柱面为高斯面时，有4AB0)(d32SSEs∴203说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在内部任取一点，则其场强为零，并且它是由四个均AP匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201又 203∴143说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．12121212----4444将带电量为QQQQ的导体板AAAA从远处移至不带电的导体板BBBB附近，如附图所示，两导体板的几何形状完全相同，面积均为SSSS，移近后两导体板的距离为d(dd(dd(dd(d远远小于).).).).S(1)(1)(1)(1)忽略边缘效应，求两导体板间的电势差；（2222）若将BBBB接地，结果又将如何？解::::（１）如图(b)所示，依照题意，由电荷守恒可得QSσσ21QSσσ43有静电平衡条件，得041σσ032σσ解得SQσσσσ24321两导体板间电场强度为；方向为A指向B．SεQE02两导体板间的电势差为SεQdUAB02（2）如图(c)所示，导体板B接地后电势为零．041σσ4SQσσ32两导体板间电场强度为；方向为A指向B．SεQE0两导体板间的电势差为：SεQdUAB012-512-512-512-5如图所示，由两块相距为0.50mm0.50mm0.50mm0.50mm的薄金属板AAAA，BBBB构成的空气平板电容器，被屏蔽在一个金属盒KKKK内，金属盒上，下两壁与AAAA、BBBB分别相距0.25mm0.25mm0.25mm0.25mm，金属板面积为30303030××××40m40m40m40mmmmm2222，求：(1)(1)(1)(1)被屏蔽后的电容器电容变为原来的几倍；(2)(2)(2)(2)若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。解：(1)薄金属板A和B与金属盒一起构成三个电容器,其等效电路图如图(b)所示，AB间总电容为由于金属板面积很大,各电容器都可当作平行板电容器处理.根据对称性和间隔关系得C2=C3=2C1所以总电容为C=2C1（2）当电容器一个引脚,例如B脚,与屏蔽盒相碰时,则BK间电容不存在,只有两个电容器并联,总电容为C=C1+C2=3C1.12-612-612-612-6有一个平板电容器，充电后极板上电荷面密为，现将两极板与电源250105.4mC断开，然后再把相对电容率为的电...