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平均数、标准差与变异系数平均数、标准差与变异系数第一节平均数第一节平均数平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要包括有：包括有：算术平均数算术平均数（（arithmeticmeanarithmeticmean））中位数中位数（（medianmedian））众数众数（（modemode））几何平均数几何平均数（（geometricmeangeometricmean））调和平均数调和平均数（（harmonicmeanharmonicmean））一、算术平均数一、算术平均数算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均平均数或均数数，记为。，记为。算术平均数可根据样本大小及分组情算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。况而采用直接法或加权法计算。（三）平均数的基本性质（三）平均数的基本性质11、样本各观测值与平均数之差的和为零，、样本各观测值与平均数之差的和为零，即即离均差之和等于零离均差之和等于零。。或简写成或简写成0)(1xxnii0)(xx式中，式中，NN表示总体所包含的个体数。表示总体所包含的个体数。当一个统计量的数学期望等于所估计的总体当一个统计量的数学期望等于所估计的总体参数时，则称此统计量为该总体参数的参数时，则称此统计量为该总体参数的无偏估计量无偏估计量。。统计学中常用样本平均数（）作为总体统计学中常用样本平均数（）作为总体平均数（平均数（μμ）的估计量，并已证明样本平均数是总）的估计量，并已证明样本平均数是总体平均数体平均数μμ的无偏估计量。的无偏估计量。x二、中位数二、中位数将资料内所有观测值从小到大依次排列，将资料内所有观测值从小到大依次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数，记为位于中间的那个观测值，称为中位数，记为MdMd。。当观测值的个数是偶数时，则以中间两个当观测值的个数是偶数时，则以中间两个观测值的平均数作为中位数。当所获得的数据资料观测值的平均数作为中位数。当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。中位数的计算方法因资料是否分组而有所中位数的计算方法因资料是否分组而有所不同。不同。三、几何平均数三、几何平均数nn个观测值相乘之积开个观测值相乘之积开nn次方所得的方次方所得的方根，称为根，称为几何平均数几何平均数，记为，记为GG。它主要应用于。它主要应用于畜牧业、水产业的生产动态分析，畜禽疾病及药畜牧业、水产业的生产动态分析，畜禽疾病及药物效价的统计分析。如畜禽、水产养殖的增物效价的统计分析。如畜禽、水产养殖的增长率，抗体的滴度，药物的效价，畜禽疾病的潜长率，抗体的滴度，药物的效价，畜禽疾病的潜伏期等，用几何平均数比用算术平均数更能代表伏期等，用几何平均数比用算术平均数更能代表其平均水平。其计算公式如下：其平均水平。其计算公式如下：nnnnxxxxxxxxG1)(321321为了计算方便，可将各观测值取对数为了计算方便，可将各观测值取对数后相加除以后相加除以nn，得，得lgGlgG，再求，再求lgGlgG的反对数，的反对数，即得即得GG值，即值，即)]lglg(lg1[lg211nxxxnG四、众数四、众数资料中出现次数最多的那个观测值资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值，称为众数，记为或次数最多一组的组中值，称为众数，记为MM00。。五、调和平均数五、调和平均数资料中各观测值倒数的算术平均数资料中各观测值倒数的算术平均数的倒数，称为调和平均数的倒数，称为调和平均数，记为，记为HH，即，即（（3—83—8））调和平均数主要用于反映畜群不同阶调和平均数主要用于反映畜群不同阶段的平均增长率或畜群不同规模的平均规模。段的平均增长率或畜群不同规模的平均规模。xnxxxnnH1111111)(121对于同一资料：对于同一资料：算术平均数算术平均数>>几何平均数几何平均数>>调和平调和平均数均数上述五...