1第四章无差异曲线分析——消费者行为理论（二）本章讲的是西方经济学在消费者行为理论中所采用的另一种分析方法，即采用建立在序数效用论基础上的无差异曲线（indifferencecurve）这种分析工具的一种分析方法。无差异曲线分析方法不仅用来分析消费者行为，而且广泛应用于许多经济问题的分析。•第一节基数效用与序数效用•第三章所探讨的效用是基数效用的概念。本章探讨的效用则是序数效用的概念。基数（Cardinal）和序数（Ordinal）这两个术语是从数学词汇中借用来的。数字1、2、3等等是基数。第一，第二，第三，等等是序数，这些数字是说明事物的次序或等级的，单从级别无从知道这些数字的数量关系。对于序数我们所能知道的只是第二个数大于第一个数，第三个数大于第二个数，如此而已。2•应用序数概念分析问题的时候，我们无需说出X与Y的效用各为若干效用单位，只需说出X的效用是大于小于或等于Y的效用就够了。这就可以避免纯属个人主观心理的效用概念如何计量，特别是避免了效用在各个人之间无法比较这样的理论难题。其次，鉴于许多经济问题，都可归结为两种或两种以上的可能性之间进行选择的问题，这种问题实际上可以归结为有关论题的机会成本问题。无差异曲线分析可以用简明的形式，从图形上直观地表现出来，所以无差异曲线分析方法广泛用于生产和交换问题的分析。3•第二节无差异曲线的涵义和特点•一、概念图4．1假设某个消费者消费米与布两种物品，Ul是一条无差异曲线，Ul上的A、B、C、D各点分别代表米与布各种不同数量的组合，如A点表示1千克米与6米布的组合，B点表示2千克米与3米布的组合，C点表示3千克米与2米布的组合，D点表示4千克米与1.5米布的组合，4•每一种组合所包含的米与布的数量合计提供的总效用是相同的。就是说，在他看来，他买进1千克米与6米布，或者买进2千克米与3米布……，由于每种组合提供的总效用相同，因而他究竟选择A还是选择B、C、D，总效用是并无差别的，故称为无差异曲线。由于一条无差异曲线上的每一点，所代表的两种物品之不同数量的组合提供的总效用是相等的，所以无差异曲线也叫做等效用线。•同理，U2表示另一条无差异曲线，U2上的任一点代表的米与布的不同数量组合所提供的效用相同。•理论上可以假设一个人对于米与布这两种物品有无限多的无差异曲线存在。由U1、U2、U3……Un组合成的座标图，称为无差异曲线图。每一条无差异曲线代表某一既定的总效用。5•二、无差异曲线的特点•根据上述含义，无差异曲线主要有如下特点。•1．无差异曲线图上的许多无差异曲线中，离原点越远的无差异曲线所代表的总效用越大，即U1＜U2＜U3＜……Un。•2．无差异曲线图上的任何两条无差异曲线不能相交。•3．一条无差异曲线上面的任一点的X与Y这两种物品的“边际替代率”（MarginalRateSubstitution）（MRSxy=ΔY/ΔX）是负数（即ΔX与ΔY的正负符号总是相反）。无差异曲线的边际替代率（MRSxy）可以从这条曲线上任何相邻的两个点的数值得出来。6•以B、C两点进行比较。B、C两点之•边际替代率==。就是说，从B到C，增加1•千克的米所增加的效用，等于减少1米布所减少的效用。•从上述两种消费品X与Y之边际替代率的含义（）可•以看到，这个比率的绝对值也表示这两种物品的边际效用•的比率：X与Y之边际替代率MRSxy≡==。•证明：•111CFBFXYXY的边际效用的边际效用YXXYTUYXTUUUMUMUYXYTUXTUyxyx[简写]的边际效用的边际效用7•为了便于数学处理，令X的增量趋近于零，ΔX→0，则•ΔY亦趋于零，ΔY→0，趋近于一个极限值．即：•而这个导数的数值，即是无差异曲线上任一点切线的•斜率。所以无差异曲线上任一点的边际替代率MRSxy可以用•过该点对无差异曲线所作的切线的斜率表示出来，因•MRSxy是负数，故切线的斜率是一个负数。XY。XYdXdYx0limdXdYdXdY8•设效用函数为TU==U（X，Y）；•令dTU、dX、dY分别代表TU、X与Y之微量变动，根据•微分的定义，上式可改写为dTU==。•式中dX表示X之微量变动引起的TU的变动量，dY表示Y之微量变动引起的TU的变动量。由于在•一条无差异曲线上的TU不...
