第二节 小样本均数的假设检验VIP免费

第二节小样本均数的假设检验当总体方差σ2已知时，可以根据标准正态离差xxu计算出样本平均数在某一区间内出现的概率值用u值进行的统计假设检验就称为u-检验（u-test）当总体方差σ2未知，而样本容量又较小时样本方差S2估计总体方差σ2，其统计量：xSxt不再服从标准正态分布，而是t-分布用t值进行的统计假设检验就称为t-检验（t-test）◆小样本资料的假设检验一般采用t-检验，大样本资料的假设检验一般采用u-检验1.单个样本平均数的假设检验单个样本平均数的假设检验就是检验某一样本是否来自于某一特定总体检验样本所属总体的总体平均数是否等于某一特定总体的总体平均数例1：商品肉仔鸡42日龄体重标准为1800g。某鸡场饲养了一批肉仔鸡，42日龄时随机抽取了16只进行称重，体重资料如下：1820，1690，1790，1770，1810，1740，1760，1730，1790，1810，1780，1820，1710，1790，1830，1780，问这批肉仔鸡体重是否符合标准？（1）提出假设H0：μ=1800gHA：μ≠1800g（2）计算t值样本平均数：25.1776x样本标准差：97.40S样本标准误：nSSx1697.4024.10xSxt024.10180025.1776319.2（3）查表、推断df=n-1=16-1=15t0.05,15=2.131t0.01,15=2.947|t|=2.319＞t0.05,15P＜0.05说明这批肉仔鸡平均体重与参考标准之间“差异显著”，即该批肉仔鸡与标准体重之间有显著差距，不符合标准差异显著否定无效假设，接受备择假设课堂练习：三秋龄上市螃蟹体重一般为160g，今从洪泽湖捕获一批三秋龄螃蟹，随机抽取其中16只称重，得体重分别为：153，160，150，154，169，159，153，153，143，152，161，162，158，148，157，167，问这批螃蟹长势是否正常？2.两个样本平均数差异的假设检验两个样本平均数差异的假设检验就是根据两个样本平均数间的差值来推断这两个样本所属总体之间是否有显著差异在进行两个样本的比较试验时，一般有两种试验设计方法：配对设计两个样本的试验单位（如试验动物）是配对的（即配对试验），所得到的样本观测值也是配对的（即配对数据）在进行试验设计时，把条件相似的两个供试动物配成一对，每一个对子内的2个个体在遗传基础、体况、性别等各个方面尽可能地相似，而对子和对子之间可适当有所不同。每个对子内随机挑选其中一个个体进入对照组，另外一个个体进入处理组，这样的试验称之为配对试验配对试验结束后得到的试验数据就是配对数据配对试验的方法很灵活：◆每个对子可以是一对动物◆每个对子可以是同一个个体在不同时期进行不同的试验处理◆每个对子可以是同一个个体用不同的方法进行的分析非配对设计两个样本的试验单位是相互独立的、非配对的（非配对试验），所得到的样本观测值也是非配对的（非配对数据）非配对设计3个特征：◆随机抽样◆随机分组◆随机处理2.1非配对数据平均数的比较样本平均数差数的抽样分布：21xx221xx21)11(212nn)11(212221nnSSxxS2称为两样本的合并均方)1()1()()(212222112nnxxxxS2)()(212222212121nnnxxnxx均数差异标准误：21212222212121112)()(nnnnnxxnxx)11(212nnS21xxS当n1=n2=n时：)1()()(2222212121nnnxxnxxSxx如果两样本均方已知，则合并均方为：)1()1()1()1(212222112nnSnSnS2121222211112)1()1(21nnnnSnSnSxx当n1=n2=n时nSSnnSSnSxx22212221)1())(1(21如果对样本平均数的差数进行标准化，可得：21)()(2121xxSxxt在无效假设成立的前提下，μ1=μ2或μ1-μ2=02121xxSxxt例2随机抽取了长太仔猪、太湖仔猪若干头，进行饲养试验，得净增重数据（单位：㎏）如下，比较两种仔猪的生长快慢。长太35322832372934353233太湖2629272834332932（1）提出假设H0：μ1=μ2HA：μ1≠μ2（2）计算t值计算一级数据：714023875.291076132770.3222222111xxxxxx21212222212121112)()(21nnnnnxxnxxSxx8110128108)238(714010)327(107612234.12121xxSxxt...