第1页共25页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共25页FIR滤波器设计方案Designeryaoguaiws第2页共25页第1页共25页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共25页FIR滤波器的基本结构一．横截型(卷积型、直接型)FIR滤波器的差分方程表达式为：很明显，这就是线形时不变系统的卷积和公式，也就是x[n]的延时级联的横向结构，如下图所示：由于线形相位FIR滤波器的系数是镜像对称的，所以N阶滤波器系数只需要个储存单元即可。而输入x[n]的值需要N个储存单元，这样总共就需要个储存单元。二．级联型将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式：图中画出了一个FIR滤波器的级联结构，其中每一个二阶因子用一个横截型来表示：第3页共25页第2页共25页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共25页这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时可以采用它。但是这种结构所需要的系数比卷积型的系数h[n]要多，因而需要更多的储存单元。理论上需要个单元储存系数，再加上各单元储存中间结果，结果一共需要个储存单元。三．频率抽样型把一个N店有限长序列的z变换H(z)在单位圆上作N等分抽样，就得到，其主值序列就等于h(n)的离散傅里叶变换。即H(z)的内插公式为：这个公式就为FIR滤波器提供了另外一种结构，这种结构由两部分组成。其中的第一部分为（这是一个FIR子系统，是由N节延时单元构成的梳状滤波器）：级联的第二部分为（这是一个由N个一节网络并联而成的IIR子系统）：频率抽样型的结构如图所示：第4页共25页第3页共25页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共25页该系统需要2N个储存单元用来缓存输入的数据，N个储存单元用来储存系数，一共需要花费3N个储存单元。量化误差分析理论设计的FIR滤波器系数都是无限精度的，当他们有硬件实现时，必须要量化，这必然引起量化误差。这也就使得理论滤波器和实际滤波器存在一些性能上的差别<由于FIR滤波器只有z=0只一个极点，他在单位圆内，不会出现系统的不稳定，这还算Lucky!>系数的量化误差对系统的影响，不仅仅和量化字长有关，更是和滤波器的结构密切相关的！分析：假设为理论系数，为量化系数，为量化误差，则有：可以得到由于各的偏差引起的第i个零点位置变化量为（推导过程见：《数字信号处理教程.程佩青.清华大学出版社》）：上式分母中的每一个因子是由一个零点指向的矢量，而整个分母正是所有其它零点指向该零点的矢量积。当系统的零点非常密集时，他们互相的矢量长度就很短，矢量积就更小，就较大。高阶直接型滤波器的零点数目多而密集，而低阶直接型滤波器的零点数目少而稀疏，因而前者对系数的量化误差要敏感得多。第5页共25页第4页共25页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共25页实现方案比较Direct-type使用储存单元最少，但是由于阶数很高，所以零点非常密集，系数的量化误差对零点的影响较大，必须要通过增加系数的量化字长来确保系统的正确。Cascade-type使用的储存单元较多，但是由于每一个子系统都是二阶系统，故量化误差对整个系统的影响较小，可以使用较短的系数量化字长。Decimation-type使用的储存单元较多，由于每一个并联的二阶字系统的误差值对自身影响，故该结构的整个系统误差最小。但是由于引入了IIR系统，故在系数量化的时候，必须是极点量化在单位圆之内，否则将使系统不稳定。指标：采样频率系数量化字长通带截止频率阻带截止频率通带纹波系数阻带衰减第6页共25页第5页共25页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共25页在右上角的幅频特性曲线图（经放大）中，我们可以看到，系数经过量化后，会对幅频特性产生一定的影响。但是由于量化比特数非常的高，所以影响不是太大，能符合我们的设计指标。右下角展示了量化过后的系数对零极点的影响。第7页共25页第6页共25页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共25页设计方案由于要求是...
