方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x＝2的方程是(B)A.3x－2＝3B.－x＋6＝2xC.4－2(x－1)＝1D.3x＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B)A.y＋12xB.x＋y3－2y＝0C.x＝2y＋1D.x2＋y＝03．已知方程组2x＋y＝5，x＋3y＝5，则x＋y的值为(D)A.－1B.0C.2D.34．分式方程xx－2－1x＝0的根是(D)A.x＝1B.x＝－1C.x＝2D.x＝－25．分式方程x2x－1＋x1－x＝0的解为(C)A.x＝1B.x＝－1C.x＝0D.x＝0或x＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15min.他骑自行车的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min.他家离学校的距离是2900m．如果他骑车和步行的时间分别为x(min)，y(min)，列出的方程是(D)A.x＋y＝14，250x＋80y＝2900B.x＋y＝15，80x＋250y＝2900C.x＋y＝14，80x＋250y＝2900D.x＋y＝15，250x＋80y＝29007．若不等式组2x＋a－1>0，2x－a－1<0的解集为0＜x＜1，则a的值为(A)A.1B.2C.3D.48．以方程组y＝－x＋2，y＝x－1的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是(A)A.第一象限B.第二象限C.第三角限D.第四象限解：解方程组，得x＝1.5，y＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限．9．关于x的分式方程ax＋3＝1，下列说法正确的是(B)A.方程的解是x＝a－3B.当a＞3时，方程的解是正数C.当a＜3时，方程的解为负数D.以上答案都正确10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋1x(x＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2x＋1x；当矩形成为正方形时，就有x＝1x(0＞0)，解得x＝1，这时矩形的周长2x＋1x＝4最小，因此x＋1x(x＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x2＋9x(x＞0)的最小值是(C)(第10题图)A.2B.1C.6D.10解： x＞0，∴x2＋9x＝x＋9x≥2x·9x＝6，则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x的一元二次方程x2－23x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a＝6，且(5tan45°－b)2＋2b－5－c＝0，以a，b，c为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x＋5x－1无意义，当53m－2x－12m－x＝0时，m＝__37__．16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：xx＋1－4x2－1＝1.解：去分母，得x(x－1)－4＝x2－1.去括号，得x2－x－4＝x2－1.解得x＝－3.经检验，x＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：3x－5y＝3，x2－y3＝1.解：方程组整理，得3x－5y＝3，①3x－2y＝6.②②－①，得3y＝3，∴y＝1.将y＝1代入①，得x＝83.∴原方程组的解为x＝83，y＝1.18．(本题6分)解方程：16x－2＝12－21－3x.设13x－1＝y，则原方程化为12y＝12＋2y，解方程求得y的值，再代入13x－1＝y求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答．解：设13x－1＝y，则原方程化为12y＝12＋2y，解得y＝－13.当y＝－13时，有13x－1＝－13，解得x＝－23.经检验，x＝－23是原方程的根．∴原方程的根是x＝－23.19．(本题8分)设m是满足1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程(x－2)2＋(a－m)2＝2mx＋a2－2am的两根都是正整数，求m的值．解：将方程整理，得x2－(2m＋4)x＋m2＋4＝0，∴x＝2（m＋2）±4m2＝2＋m±2m. x，m均是正整数且1≤m≤50，2＋m±2m＝(m±1)2＋...
