1第二版高等教育出版社课后答案第一章部分课后习题参考答案16设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。(1)p∨(q∧r)0∨(0∧1)0(2)(p?r)∧(﹁q∨s)(0?1)∧(1∨1)0∧10.(3)(p∧q∧r)?(p∧q∧﹁r)(1∧1∧1)?(0∧0∧0)0(4)(r∧s)→(p∧q)(0∧1)→(1∧0)0→0117．判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。答：p:是无理数1q:3是无理数0r:2是无理数1s:6能被2整除1t:6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真19．用真值表判断下列公式的类型：4)(p→q)→(q→p)5)(p∧r)(p∧q)6)((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：(4)pqp→qqp00111011011001011100所以公式类型为永真式(5)公式类型为可满足式(方法如上例)q→p1101(p→q)→(q→p)11112(6)公式类型为永真式(方法如上例)第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1)](pAq-q)(2)(p^(pVq))V(p^r)⑶(pVq)一(pAr)答：(2)(p一(pVq))V(p-r)=(一pV(pVq))V(「pVr)=「pVpVqVru1所以公式类型为永真式⑶pqrPVqpAr(pVq)f(p/\「)000001001001010100011100100100101111110100111111所以公式类型为可涉足式4,用等值演算法证明下面等值式：⑵(p一q)A(p—r)u(p一(qAij)⑷(pA「q)V「pAq)u(pVq)A」(pAq)证明(2)(p-q)A(p->r)u(」pVq)A(「pVr)u「PV(qAij)up一(qAr)(4)(pA「q)V(「pAq)u(pV(^pAq))A(「qV(「pAq).(pV「p)A(pVq)A(「qV「p)A(「qVq)u1A(pVq)A-(pAq)A1u(pVq)A(pAq)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值3(1)(「p-q)-(「qVp)(2)](p-q)AqAr(3)(pV(qAr))一(pVqVr)解：(1)主析取范式(p→q)→(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)m0m2m3∑(0,2,3)主合取范式：(p→q)→(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(p(qp))(q(qp))1(pq)(pq)M1∏(1)(2)主合取范式为：(p→q)qr(pq)qr(pq)qr0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为0(3)主合取范式为：(p(qr))→(pqr)(p(qr))→(pqr)(p(qr))(pqr)4(p(pqr))((qr))(pqr))11所以该式为永真式.永真式的主合取范式为1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(2)前提：pq,(qr),r结论：p(4)前提：qp,qs,st,tr结论：pq证明：(2)①(qr)前提引入②qr①置换③qr②蕴含等值式④r前提引入⑤q③④拒取式⑥pq前提引入⑦￢p(3)⑤⑥拒取式证明(4)：①tr前提引入②t①化简律③qs前提引入④st前提引入⑤qt③④等价三段论⑥(qt)(tq)⑤置换5⑦(qt)⑥化简⑧q②⑥假言推理⑨qp前提引入615在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p(qr),sp,q结论：sr证明①s附加前提引入②sp前提引入③p①②假言推理④p(qr)前提引入⑤qr③④假言推理⑥q前提引入⑦r⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：pq,rq,rs结论：p证明：①p结论的否定引入②p﹁q前提引入③﹁q①②假言推理④￢rq前提引入⑤￢r④化简律⑥r￢s前提引入⑦r⑥化简律⑧r﹁r⑤⑦合取由于最后一步r﹁r是矛盾式,所以推理正确.⑩p(11)pq⑧⑨假言推7第四章部分课后习题参考答案3.在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1)对于任意x,均有2=(x+)(x).(2)存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解：F(x):2=(x+)(x).G(x):x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为xF(x)，在(a)中为假命题，在(b)中为真命题。(2)在两个个体域中都解释为xG(x)，在(a)(b)中均为真命题。4.在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1)没有不能表示成分数的有理数.(2)在北京卖菜的人不全是外地人.解:(1)F(x):x能表示成分数H(x):x是有理数命题符号化为:x(F(x)H(x))(2)F(x):x是北京卖菜的人H(x):x是外地人命题符号化为:x(F(x)H(x))5.在一阶逻辑将下列命题符号化:(1)火车都比轮船快.(3)不存在比所有火车都快的汽车.解:(1)F(x):x是火车;G(x):x是轮船;H(x,y):x比y快8命题符号化为:xy((F(x)G(y))H(x,y))(2)(1)F(x):x是火车;G(x):x是...
