课时规范练A组基础对点练1.(2019·益阳市、湘谭市调研)下图中,G,N,M,H分别是正三棱柱(两0底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有()A.①③B.②③C.②④D.②③④解析:由题意,可知题图①中,GH∥MN,因此直线GH与MN共面;题图②中,连接GN,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此直线GH与MN异面;题图③中,连接MG,则GM∥HN,因此直线GH与MN共面;题图④中,连接GN,G,M,N三点共面,但H平面GMN,所以直线GH与MN异面.故选C.答案:C2.如图所示,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()解析:对于选项A,设正方体的底面对角线的交点为O(图略),连接OQ,则OQ∥AB,因为OQ与平面MNQ有交点,所以AB与平面MNQ有交点,即AB与平面MNQ不平行,故选A.3.(2019·银川模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,若m⊥α,n⊥β,且β⊥α,则下列结论一定正确的是()A.m⊥nB.m∥nC.m与n相交D.m与n异面解析:若β⊥α,m⊥α,则直线m与平面β的位置关系有两种:mβ或m∥β.当mβ时,又n⊥β,所以m⊥n;当m∥β时,又n⊥β,所以m⊥n,故m⊥n,故选A.答案:A4.(2019·济宁模拟)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是()A.CC1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E解析:对于A,CC1与B1E均在侧面BCC1B1内,又两直线不平行,故相交,A错误;对于B,AC与平面ABB1A1所成的角为,所以AC不垂直于平面ABB1A1,故B错误;对于C,AE⊥BC,BC∥B1C1,所以AE⊥B1C1,故C正确;对于D,AC与平面AB1E有公共点A,AC∥A1C1,所以A1C1与平面AB1E相交,故D错误.答案:C5.已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n解析:因为α∩β=l,所以lβ,又n⊥β,所以n⊥l.故选C.答案:C6.(2019·重庆六校联考(一))设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,aα,a∥βC.存在两条平行直线a,b,aα,bβ,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,aα,bβ,a∥β,b∥α解析:对于选项A,若存在一条直线a,a∥α,a∥β,则α∥β或α与β相交,若α∥β,则存在一条直线a,使得a∥α,a∥β,所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件;同理,选项B,C的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件;对于选项D,可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中,成为相交直线,则有α∥β,所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件.故选D.答案:D7.(2019·宜昌调研)如图所示,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论:①PC∥平面OMN;②平面PCD∥平面OMN;③OM⊥PA;④直线PD与MN所成角的大小为.其中正确结论的序号是________.(写出所有正确结论的序号)解析:如图所示,连接AC,易得PC∥OM,所以PC∥平面OMN,结论①正确.同理PD∥ON,所以平面PCD∥平面OMN,结论②正确.由于四棱锥的棱长均相等,所以AB2+BC2=PA2+PC2=AC2,所以PC⊥PA,又PC∥OM,所以OM⊥PA,结论③正确.由于M,N分别为侧棱PA,PB的中点,所以MN∥AB,又四边形ABCD为正方形,所以AB∥CD,又三角形PDC为等边三角形,所以∠PDC=60,所以直线PD与MN所成的角即∠PDC,故④错误.故正确的结论为①②③.答案:①②③8.如图所示,四棱锥PABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,点E,F分别为AD,PC的中点.(1)证明:DF∥平面PBE;(2)求点F到平面PBE的距离.解析:(1)证明:取PB的中点G,连接EG,FG,则FG∥BC,且FG=12BC, DE∥BC且DE=12BC,∴DE∥FG且DE=FG,∴四边形DEGF为平行四边形,∴DF∥EG,又DF平面PBE,EG平面PBE,∴DF∥平面PBE.(2)由(1)知DF∥平面PBE,∴点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离是相等的,故转化为求点D到平面PBE的距离,设为d.连接B...